最优控制理论：动态规划与Bellman方程解析

"最优控制讲授提纲，吴受章最优控制理论与应用" 这篇内容主要围绕动态规划的基本思想和最优控制理论展开，是吴受章教授关于最优控制课程的讲授提纲。动态规划是解决最优化问题的一种方法，特别适用于多阶段决策过程中的最优策略寻找。 动态规划的核心是Bellman方程，它由Richard Bellman提出，是描述系统最优状态转移的数学表达式。在描述中提到，Bellman方程的推演过程中，首先对未来的控制变量如u(k+1),u(k+2),…,u(N-1)求最小化，然后再对当前的控制变量u(k)求最小化。这个过程可以将和式分开，因为Φ(x(k),u(k),k)与后续的控制变量无关，所以它可以被提取到最小化记号之外。通过这种方式，我们可以得到递推关系，也就是Bellman方程，它是动态规划中的关键递推公式。 最优控制理论是控制理论的一个分支，它研究如何设计控制器使得系统的性能指标（如能量消耗、轨迹精度等）达到最优。从经典反馈控制到最优控制的发展，反映了控制器设计方法的进步。经典反馈控制主要依赖手动计算、经验设计，而最优控制则引入了计算机优化和算法，考虑到控制能耗，并广泛应用于航空航天等领域。 讲授提纲还提到了变分法，这是求解最优控制问题的另一种方法。变分法涉及到在函数空间中寻找使泛函达到极大或极小的函数。在定义中，包括了泛函的局部和全局极值，以及如何通过导数的中值定理推导出变分问题的极值条件。这部分内容对于理解控制理论中的最优化问题至关重要。 讲授提纲强调了任课教师的授课风格和习惯，以及根据教学进度和需求来调整内容的重要性。同时，教材和讲授提纲作为参考，可以帮助教师和学生更好地理解和应用最优控制理论。 这篇摘要涵盖了动态规划的基本思想、最优控制的背景及其与经典控制的区别，以及变分法在求解最优控制问题中的应用，这些都是理解控制系统设计和优化的关键知识点。