无向图缩点算法：Tarjan点双与边双模板解析

"无向图缩点：tarjan点双与边双缩点(模板)" 在图论和算法领域，无向图的处理是一项常见的任务，特别是在解决复杂问题时。Tarjan算法是一种用于检测图中悬挂边（即桥）和强连通分量的有效方法。这里我们讨论的是使用Tarjan算法进行点双缩点（节点压缩）和边双缩点（边压缩）的模板。这个模板主要针对无向图，并且包含两个部分：找到图中的桥和对图进行压缩。 首先，我们需要了解一些基本概念。无向图是由顶点（节点）和边组成的，其中每条边连接两个顶点。桥是图中的一种特殊边，如果移除它会导致图中某些顶点无法通过其他边互相到达，即破坏了图的连通性。强连通分量是指图中任意两个顶点都相互可达的子图。 在这个模板中，`N`和`M`分别表示顶点数量和边数量的上限。`edge1`和`edge2`是两个存储边信息的数组，`head1`和`head2`分别记录每个顶点的邻接边列表的头指针。`low`和`dfn`数组用于记录 Tarjan 算法过程中的低点和访问顺序。`c`数组用于标记属于哪个强连通分量，`num`记录访问的节点序号，`cnt1`和`cnt2`记录添加到边数组的计数，`dcc`表示强连通分量的数量，`bridge`标记是否为桥，`n`和`m`分别是实际的顶点数和边数。 `addedge1`函数用于添加一条无向边，将边的终点`v`和下一个边的指针存入数组，更新对应的头指针。`addedge2`函数虽然在此处未被使用，但通常用于辅助构建双向边的连接。 `tarjan`函数是Tarjan算法的核心，它进行深度优先搜索（DFS），计算低点和访问顺序。对于每个未访问过的顶点`u`，`tarjan`函数会递归地访问其所有邻居，更新`low`和`dfn`值。如果一个边`(u, v)`的`low[v]`大于`dfn[u]`，则表明这条边是桥，同时更新`bridge`标志。 `dfs`函数用于在找到桥之后，对每个强连通分量进行点双缩点。它将每个分量的顶点标记为相同的值`dcc`，然后递归地处理邻居，跳过已标记或属于桥的边。 `solve`函数先执行一次`tarjan`遍历，找出所有的桥，然后再次遍历顶点，对每个未标记的顶点执行`dfs`进行缩点。 `build`函数是最后的步骤，它调用`solve`来完成桥的检测和点双缩点，然后进行边双缩点。这部分代码没有给出完整，但通常会涉及到将原图的边重新连接到经过缩点的新图上。 这个模板提供了一个基础框架，可以应用于处理无向图的桥检测和强连通分量的求解。在实际应用中，你需要根据具体问题对这个模板进行适当的修改和扩展，例如处理边的权重、调整数据结构以适应不同的内存限制等。