数据结构深入解析：树与二叉树

"武汉大学 数据结构课件 树与二叉树" 在数据结构中，树是一种重要的非线性数据结构，它能够有效地表示层次关系，如家庭成员、组织结构、文件系统等。树结构由结点（也称为节点）组成，这些结点之间通过边相连，形成一种层次化的层次结构。 **6.1 树的定义与基本术语** - **树的定义**：一棵树是由n（n>=0）个结点组成的有限集合。如果n=0，称为空树；如果n>0，则包含一个根结点和零个或多个互不相交的子树。 - **根结点**：是树中没有前驱结点的特殊结点。 - **子树**：若n>1，除了根结点外的其他结点可以分为m个互不相交的子集，每个子集又是一棵树，称为子树。 - **结点的前驱与后继**：根结点没有前驱，其他非根结点有一个且仅有一个直接前驱，可以有零个或多个直接后继。 **6.1.1 树的表示** - 树可以用图形方式直观表示，也可以用数组或链式结构来存储。 **6.2 树的类型** - **单结点树**：如图6.2(a)，只有一个结点，即根结点。 - **多结点树**：如图6.2(b)，包含多个结点，形成多级子树结构。 **二叉树（Binary Tree）** - 二叉树是最常见的有序树，每个结点最多有两个子结点，分别称为左子结点和右子结点。 - **二叉树的性质**：包括完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树等，它们各有特定的形态和特性。 - **二叉树的存储结构**：通常使用数组（完全二叉树）或链表（任意二叉树）来实现。 - **二叉树的遍历**：包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，是理解和操作二叉树的关键算法。 **线索二叉树（Threaded Binary Tree）** - 线索二叉树是在二叉链表的基础上增加线索，以便在非递归情况下也能方便地进行遍历。 - **线索的添加**：在二叉链表的左右指针位置添加线索，指向该结点的前驱或后继。 - **线索二叉树的遍历**：利用线索，可以在O(1)时间内找到结点的前驱或后继，简化遍历过程。 **课程实施** - 课程在Visual Studio中使用trees类库型项目实现基础的树结构类，treetest应用程序用于测试和演示。 - 授课8学时，实验3学时，确保理论与实践相结合。 学习树与二叉树这一章节，需要理解并掌握树的基本概念、性质，特别是二叉树的特性和操作，这对于理解和实现复杂的数据结构算法至关重要，例如在文件系统、编译器设计、搜索算法等领域都有广泛应用。通过实验环节，学生将有机会亲手实现这些数据结构，加深理解并提升编程能力。