数据结构深入解析:树与二叉树
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更新于2024-07-26
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"武汉大学 数据结构课件 树与二叉树"
在数据结构中,树是一种重要的非线性数据结构,它能够有效地表示层次关系,如家庭成员、组织结构、文件系统等。树结构由结点(也称为节点)组成,这些结点之间通过边相连,形成一种层次化的层次结构。
**6.1 树的定义与基本术语**
- **树的定义**:一棵树是由n(n>=0)个结点组成的有限集合。如果n=0,称为空树;如果n>0,则包含一个根结点和零个或多个互不相交的子树。
- **根结点**:是树中没有前驱结点的特殊结点。
- **子树**:若n>1,除了根结点外的其他结点可以分为m个互不相交的子集,每个子集又是一棵树,称为子树。
- **结点的前驱与后继**:根结点没有前驱,其他非根结点有一个且仅有一个直接前驱,可以有零个或多个直接后继。
**6.1.1 树的表示**
- 树可以用图形方式直观表示,也可以用数组或链式结构来存储。
**6.2 树的类型**
- **单结点树**:如图6.2(a),只有一个结点,即根结点。
- **多结点树**:如图6.2(b),包含多个结点,形成多级子树结构。
**二叉树(Binary Tree)**
- 二叉树是最常见的有序树,每个结点最多有两个子结点,分别称为左子结点和右子结点。
- **二叉树的性质**:包括完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树等,它们各有特定的形态和特性。
- **二叉树的存储结构**:通常使用数组(完全二叉树)或链表(任意二叉树)来实现。
- **二叉树的遍历**:包括前序遍历、中序遍历和后序遍历,是理解和操作二叉树的关键算法。
**线索二叉树(Threaded Binary Tree)**
- 线索二叉树是在二叉链表的基础上增加线索,以便在非递归情况下也能方便地进行遍历。
- **线索的添加**:在二叉链表的左右指针位置添加线索,指向该结点的前驱或后继。
- **线索二叉树的遍历**:利用线索,可以在O(1)时间内找到结点的前驱或后继,简化遍历过程。
**课程实施**
- 课程在Visual Studio中使用trees类库型项目实现基础的树结构类,treetest应用程序用于测试和演示。
- 授课8学时,实验3学时,确保理论与实践相结合。
学习树与二叉树这一章节,需要理解并掌握树的基本概念、性质,特别是二叉树的特性和操作,这对于理解和实现复杂的数据结构算法至关重要,例如在文件系统、编译器设计、搜索算法等领域都有广泛应用。通过实验环节,学生将有机会亲手实现这些数据结构,加深理解并提升编程能力。
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