奈奎斯特抽样定理与离散时间信号的数字化

在程佩青第三版的数字信号处理课程中，章节一探讨了离散时间信号与系统的基础概念。主要内容包括： 1. **信号分类**： - 连续时间信号：自变量连续，函数值可连续或离散，例如语音和电视信号。 - 离散时间信号：自变量离散，函数值连续，是模拟信号经过等间隔采样后的结果。 - 数字信号：自变量和函数值皆离散，是离散时间信号进一步数字化后的形式。 2. **序列的概念**： - 离散时间信号通过采样得到的数字序列，n取整数对应于信号的不同时刻，非整数时刻无定义。 - 表示方法多样，如公式、图形和集合符号。 3. **常用序列**： - 单位抽样序列：取值为0和1，表示离散时间信号的抽样状态。 - 单位阶跃序列：表示信号从0突变到1的过程，具有重要的时序特性。 - 单位抽样序列与单位阶跃序列的关系可以通过代换n-k=m来转换。 4. **奈奎斯特抽样定理**（Nyquist Sampling Theorem）： - 采样定理指出，为了不失真地恢复连续信号，采样频率（S）必须大于原信号频谱的最高截止频率（2C）的两倍，即s2C。如果采样频率不够或者信号未被限带，可能导致频谱混叠。 5. **频谱混叠原因**： - 低采样频率不足以捕捉信号的所有细节。 - 连续信号没有被限制在有限频率范围内，导致部分频率成分在采样后重叠。 6. **离散时间系统的概念**： - 学习了线性、移不变、因果性和稳定性的概念，以及如何判断线性移不变系统是否满足这些性质。 这部分内容重点讲解了离散时间信号的理论基础，包括信号的采样和表示，以及与连续时间信号处理的区别，特别是在奈奎斯特抽样定理的应用中强调了采样频率的重要性。后续还会涉及线性离散时间系统的分析，这些都是数字信号处理领域中的核心知识点。