ACM算法入门：插入排序、归并排序与逆序对讲解

在这个ACM模板中，包含了多个关键的算法和数据结构概念，适合用于解决竞赛中的编程问题。首先，我们来看看插入排序。插入排序是一种简单直观的排序算法，其特点是稳定，即相同值的元素在排序前后位置不会改变。升序和降序插入排序分别通过比较和交换元素来达到排序的目的。在代码实现中，通过两个嵌套循环，将当前元素（key）插入到已排序部分的适当位置。 接下来是归并排序，这是使用分治策略的高级排序算法。归并排序将一个大问题分解为两个小问题，分别解决，然后合并结果。它涉及分解（将数组分为两半）、递归地排序子数组和最后合并有序子数组的过程。给出的伪代码展示了MERGE函数如何合并两个已排序的子数组，以及MERGE_SORT函数如何递归调用自身直至数组完全排序。 逆序对是一个重要的数据结构概念，尤其是在与归并排序相关的问题中。逆序对的数量可以反映出数组的不均匀程度或某种特定排序的效率。在给定的例子中，HDOJ 3743题目就是要求计算一个数组中逆序对的数量，通过比较元素来确定逆序对的存在。 二分查找和最大子数组问题也是模板中包含的重要知识点。二分查找在有序数组中快速定位目标元素，而最大子数组问题则涉及到找到数组中连续子数组的最大和。这些算法在处理大量数据时非常高效。 最后，还有素数筛选和深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）。对于1000亿以内的素数筛选，虽然没有给出具体的代码，但通常会采用埃拉托斯特尼筛法或更高效的算法。DFS和BFS是图论中的基本搜索策略，DFS适用于树形结构，而BFS适用于寻找最短路径。DFS通常用于遍历图的每一个节点，而BFS则按照节点层次顺序探索。 这个ACM模板提供了一个丰富的算法库，包括基础排序、查找、数据结构和图搜索等，对于参加ACM编程竞赛或者提升算法能力的学生来说，是很有价值的学习资源。熟练掌握这些技术，可以应对多种复杂的编程挑战。