AVL树实现：单旋转与双旋转详解

"这篇资源主要讨论了如何在Java中实现AVL树的旋转操作，包括单旋转和双旋转，以保持树的平衡。" AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，其特点是在任意节点上，其左右子树的高度差不超过1。这确保了在插入和删除操作后，树依然保持较好的搜索效率。当插入或删除操作导致树的平衡因子（左右子树高度差）超过1时，需要进行相应的旋转操作来恢复平衡。 1. **最简单的旋转**： 描述中提到的例子是插入1、2、3三个节点，初始时，1作为根节点，左子树为空，右子树有两个节点，高度为2。这种情况下，只需要对节点1进行一次右旋，就能使左右子树高度变为1。 2. **单旋转**： - **右旋（rotateWithLeftChild）**：在插入6、3、7、1、4的例子中，插入2后，3节点的左子树（1）过高，需要进行右旋。右旋操作包括以下步骤： - 获取需要旋转的节点k2的左子节点k1。 - 将k2的左子节点设置为k1的右子节点Y。 - 将k1的右子节点设置为k2。 - 更新k2和k1的高度，即计算其左右子树的最大高度加1。 3. **双旋转**： - **先右旋再左旋（doubleWithLeftChild）**：在插入6、2、7、1、4的例子中，插入3时，需要先对2的右子节点（7）进行右旋，然后对3进行左旋。这是因为在2的右子树已经不平衡的情况下，再插入3会导致更严重的不平衡。双旋转的操作流程是先执行右旋操作，然后再执行左旋操作。 4. **平衡代码实现**： 在实际的AVL树实现中，插入和删除操作后，需要检查节点的平衡因子，并在必要时执行旋转。`balance`方法通常用于这个目的，它会根据节点的平衡因子决定执行单旋转还是双旋转。代码中定义了`AvlNode`类，包含元素值、高度、左右子节点等属性，并提供了构造函数。 5. **其它旋转情况**： 文档中提到的两种旋转情况是针对右偏的情况，但AVL树还需要处理左偏的情况。对于左旋和右旋的反向操作，即节点的右子树过高的情况，需要执行左旋（rotateWithRightChild）和先左旋再右旋的操作。 AVL树通过插入和删除后的旋转操作来保持其平衡性，从而保证搜索、插入和删除操作的时间复杂度为O(log n)。这个资源提供了关于AVL树单旋转和双旋转的具体实现细节，对于理解AVL树的平衡策略非常有帮助。