判别分析：距离与Fisher判别方法详解

判别分析是一种统计学方法，用于在已知分类样本的基础上建立函数关系，以便对未知样本进行分类。它包括几种不同的判别技术，如距离判别、Fisher判别和Bayes判别。 1. 距离判别: - 基本思想是通过测量样本之间的距离来确定其所属类别。常见的距离有欧氏距离，它是通过计算两点间各个维度差值的平方和再开根号得出的，MATLAB提供了多种计算方法，如`sqrt(sum((x-y).^2))`或`sqrt((x-y)'*(x-y))`。此外，还有绝对距离，例如使用`sum(abs(x-y))`进行计算。 2. Fisher判别: - Fisher判别强调构建一个判别函数，该函数使得同一类别的样本差异尽可能小，而不同类别的样本差异尽可能大。这种方法通过最大化类别间的方差与类内方差的比值（即Fisher准则）来选择最能区分样本的特征，从而实现更精确的分类。 3. Bayes判别: - Bayes判别基于贝叶斯定理，计算新样本属于每个类别的条件概率，然后选择概率最高的类别作为预测结果。这种方法考虑了先验概率，适用于特征与类别之间存在某种概率分布的情况。 4. MATLAB实现: - MATLAB提供内置函数`classify`用于执行线性判别分析，这是一个常用的机器学习工具，可以处理多分类问题。同时，`mahal`函数可用于计算马氏距离，这是一种适应于协方差不均匀的数据集的距离度量。 5. 判别分析的应用: - 判别分析广泛应用于各种领域，如医学诊断、客户分类、图像识别等，通过对观测数据的分析，帮助决策者识别和预测未知样本的归属。 判别分析是一个强大的工具箱，通过量化样本间的相似性，可以有效地进行数据分类和预测，特别是在数据维度较高、类别间差异明显的场景中，Fisher判别因其高效性和准确性而备受青睐。在实际应用中，理解并熟练掌握这些判别方法至关重要。