二维小波变换在图像压缩中的应用——EZW与SPIHT编码

"二维小波变换的塔式结构在图像压缩技术中的应用，包括二维正交多分辨分析、EZW编码和SPIHT编码等方法。本文档来自于清华大学计算机系孙延奎2005年春季的课程讲义，主要探讨了小波分析在工程中的实践。" 在图像处理和信号压缩领域，二维小波变换是一种重要的工具，其塔式结构为图像压缩提供了有效的方法。小波变换能够将复杂的图像数据分解为不同频率的成分，使得高频细节和低频背景信息得以分离。 1. **二维正交多分辨分析**： 二维正交多分辨分析是小波理论的基础，它将函数或图像在不同的分辨率层次上进行分析。在二维空间中，函数f(x, y)可以通过一系列低通滤波器(LR)和高通滤波器(RL)的组合得到分解。这些滤波器操作形成了一种多层次的分解结构，即小波塔。每个层次（j）的分解结果可以表示为不同尺度和方向的小波系数，形成了一组标准正交基。 2. **小波系数的处理策略**： - **方案1：只保留低频部分**：这种策略主要保留图像的基本结构，丢弃高频细节，实现一定程度的压缩。 - **方案2：全局阈值法**：对所有小波系数设定一个阈值，低于该阈值的系数被舍弃，这种方法简单但可能造成信息丢失。 - **方案3：保留绝对值较大的若干小波系数**：此策略考虑到了图像的重要特征，通常能较好地保持图像质量。 3. **EZW编码（ Embedded Zero Wavelet）**： EZW编码是一种无损压缩方法，通过零检测和编码优化来减少编码冗余。它利用小波系数的局部相关性，将非零系数与前一系数进行比较，仅存储差异，有效地减少了编码长度。 4. **SPIHT编码（Set Partitioning in Hierarchical Trees）**： SPIHT是一种基于小波变换的有损压缩算法，使用了分层树结构来优先编码重要的小波系数。它采用迭代过程，依据系数的显著性进行编码，确保了图像的视觉质量。 二维Mallat算法是小波分解的一种常见实现方式，它通过一系列的滤波和下采样步骤，将图像分解为多个小波系数，这些系数可以用来重构图像或进行压缩。在实际应用中，可以根据需求选择不同的压缩策略，如选择性保留系数、阈值处理等，以达到理想的压缩效果和图像质量之间的平衡。 二维小波变换的塔式结构为图像压缩提供了一个灵活且高效的框架，结合各种编码策略，能够在保证图像质量的同时，大幅降低存储和传输的需求。这一技术在数字图像处理、医学成像、遥感等领域有广泛的应用。