计算机图形学基础：二维几何变换解析

"本书主要介绍了计算机图形学的基本概念、原理和实现方法，特别是二维几何变换在编程中的应用。内容涵盖图形学的基础理论、C++编程、MFC框架下的图形处理等，适合对计算机图形学感兴趣的读者学习。" 《二维几何变换概述——PLC编程手册》一书中，第二节详细阐述了二维几何变换的概念。在计算机图形学中，二维几何变换主要是针对点的坐标进行操作，以此来改变图形的位置、形状和方向。这一节首先强调了所有图形都可以看作点的集合，因此图形变换实质上就是点坐标的变换。 书中提到了一个基本的坐标变换例子，即点P绕原点O旋转。点P的坐标(x, y)在旋转一个角度θ后变为(x', y')。点P旋转前后的坐标关系可以通过三角函数来表达。在直角坐标系中，未旋转时点P的坐标可以用极坐标表示为(r, α)，其中r是距离，α是与X轴的夹角。旋转后，点P'的坐标(x', y')可以通过以下公式得出： \[ x' = r \cdot \cos(\alpha + \theta) \] \[ y' = r \cdot \sin(\alpha + \theta) \] 这些公式可以进一步简化为： \[ x' = x \cdot \cos\theta - y \cdot \sin\theta \] \[ y' = x \cdot \sin\theta + y \cdot \cos\theta \] 或者矩阵形式表示为： \[ \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \] 对于包含多个点的平面图形，进行旋转变换时，可以使用相同的矩阵对每个点的坐标进行变换。 计算机图形学是一门综合了传统图学理论、应用数学和计算机科学的学科，广泛应用于CAD、动画、虚拟现实等领域。书中还指出，理解和掌握计算机图形学不仅可以帮助我们理解图形的生成和处理原理，还能激发对这门学科的深入学习和研究兴趣。 在第一章中，作者探讨了计算机图形学的定义，不同机构如ISO和IEEE给出了各自的解释。计算机图形学的定义通常涉及到如何利用计算机表示、生成、处理和显示图形。此外，书中还区分了图形与图像的概念，强调计算机图形学中的图形主要指的是用数学方法描述的几何图形。 第二章进一步讨论了计算机图形学的研究内容和应用领域，包括图形和图像的关系，以及它们在工程图、地图、线框图等不同场景下的应用。书中指出，图形可以由几何要素和非几何属性构成，区分了以几何要素和非几何要素为主的不同类型图形。 通过这本书，读者不仅可以学习到基本的二维几何变换知识，还能了解到计算机图形学的广泛应用和理论基础，为后续的C++编程和MFC框架下的图形处理打下坚实的基础。