105
（A）
2 2 4 4
x y x y− = +
（B）
( )
2
2 2 2 2
x y x y− = +
（C）
( )
2 2 4 4
2x y x y− = +
（D）
( )
2
2 2 2 2
2x y x y− = +
【答案】
B
【解析】任取点
( )
00
,xy
在双曲线
22
1xy−=
上，设其关于圆周
22
:1C x y+=
的对称点
*
00
( , )P x t y t
，则
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1x y x t y t+ + =
，即
22
00
1
t
xy
=
+
.
令
0
0
x x t
y y t
=
=
，则
22
2 2 2 2 2 2
00
00
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
,
( ) ( )
xy
x x t y y t
x y x y
= = = =
++
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
11
,
( ) ( ) ( )
x y x y
x y x y
x y x y x y x y
−+
− = = + = =
+ + + +
，
故
2 2 2 2 2
( )x y x y− = +
，即
*
P
所满足的方程是
( )
2
2 2 2 2
x y x y− = +
6、（ 06 武大）过点
( )
1,3P
的动直线交圆
22
:4C x y+=
于 A、B 两点，分别过 A、B 作圆 C
的切线，如果两切线相交于点 Q，那么点 Q 的轨迹为（ ）
（A）直线 （B）直线的一部分 （C）圆的一部分 （D）双曲线的一支
【答案】
B
【解析】设点
A
),(
11
yx
、
B
),(
22
yx
、
Q
),(
,,
yx
，因为直线
AQ
、
BQ
与圆
4
22
=+ yx
相切，
所以直线
AQ
的方程为：
4
11
=+ yyxx
，直线
BQ
的方程为：
4
22
=+ yyxx
。又因为点
Q
在
这两条直线上，所以有
4
,
1
,
1
=+ yyxx
，
4
,
2
,
2
=+ yyxx
，则
A、B
都满足方程
4
,,
=+ yyxx
，
且经过
A
、
B
两点的直线唯一，故
AB
所在直线方程为
4
,,
=+ yyxx
，又因为点 在直
线
AB
上，所以
43
,,
=+ yx
，故点
Q
在直线
43 =+ yx
上，而直线
43 =+ yx
与圆
4
22
=+ yx
相交，而点
Q
不在圆内，所以点
Q
的轨迹为直线的一部分。
7、（06 武大）以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相离，则此曲线是（ ）
（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）圆
【答案】
A
( )
1,3P
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