C++实现单纯形法求解线性规划

本文档是关于C++编程实现的单纯形法教程，适用于轮机工程领域的学生，作者为张维东，学号201711824003。单纯形法是一种在数学优化问题中，特别是线性规划中，用于求解目标函数极小化或极大化的经典算法。该方法通过迭代过程，在有限的决策变量和约束条件下，逐步逼近最优解。 首先，代码中定义了一些关键变量，如矩阵d（代表模型的系数矩阵）、向量f（目标函数的值）、双标号变量如g、h、l等，以及控制循环的变量lj、N等。其中，N表示决策变量的数量，而函数function1用于计算目标函数在当前决策变量组合下的值。 `void function1(int e)` 这个函数计算第e个决策变量对应的函数值，利用系数矩阵d和决策变量的值进行计算。接下来，两个while循环分别用于找到当前可行解区域的最小值（o）和最大值（F），以及一个变量r来跟踪当前最优的基本变量。 在循环内部，通过比较目标函数值，找到当前区域内各维度的最小值和最大值，并更新相应的索引。然后，通过计算每个决策变量的平均值（除以其余自由度），更新基本可行解中的决策变量值（d数组的N行）。这样做的目的是为了使得剩余的自由度能够均匀分配到非基变量上。 最后，代码输出了新的中心点（d[N]数组的值），即当前最优解的估计，以及在此解下的目标函数值f[N]。通过不断迭代这个过程，单纯形法会逐步接近问题的最优解。 这篇代码展示了如何用C++编程语言实现单纯形法算法，通过一系列数学运算和条件判断，解决线性规划问题。这对于理解和实践优化设计中的算法具有重要的参考价值。对于从事轮机工程或对优化理论感兴趣的读者，理解并掌握这部分代码有助于提升实际问题解决能力。