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没有重复出现的数字的数字符号串的全体

编译原理第三版 第三章 习题解答<br>没有重复出现的数字的数字符号串的全体
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没有重复出现的数字的数字符号串的全体
令 M 为正规式:(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)
E
0
为正规式:(1|2|3|4|5|6|7|8|9)
E
1
为正规式:(0|2|3|4|5|6|7|8|9)
E
2
为正规式:(0|1|3|4|5|6|7|8|9)
E
3
为正规式:(0|1|2|4|5|6|7|8|9)
E
4
为正规式:(0|1|2|3|5|6|7|8|9)
… …
… …
E
9
为正规式:(0|1|2|3|4|5|6|7|8)
则长度为 1 的不含重复数字的串的正规式为:
M
则长度为 2 的不含重复数字的串的正规式为:
0E
0
|1E
1
|2E
2
|3E
3
|4E
4
|5E
5
|6E
6
|7E
7
|8E
8
|9E
9
则长度为 3 的不含重复数字的串的正规式为:
0E
0
0|1E
1
1|2E
2
2|3E
3
3|4E
4
4|5E
5
5|6E
6
6|7E
7
7|8E
8
8|9E
9
9
则长度为 4 的不含重复数字的串的正规式为:
0E
0
0E
0
|1E
1
1E
1
|2E
2
2E
2
|3E
3
3E
3
|4E
4
4E
4
|5E
5
5E
5
|6E
6
6E
6
|7E
7
7E
7
|8E
8
8E
8
|9E
9
9E
9
则长度为 5 的不含重复数字的串的正规式为:
0E
0
0E
0
0|1E
1
1E
1
1|2E
2
2E
2
2|3E
3
3E
3
3|4E
4
4E
4
4|5E
5
5E
5
5|6E
6
6E
6
6|7E
7
7E
7
7|8E
8
8E
8
8|9E
9
9E
9
9
… ….
… ….
概括起来可表示为:
0((E
0
0)*|E
0
(0E
0
)*) | 1((E
1
1)*|E
1
(1E
1
)*) | 2((E
2
2)*|E
2
(2E
2
)*) | 3((E
3
3)*|E
3
(3E
3
)*) | 4((E
4
4)*|
E
4
(4E
4
)*) | 5((E
5
5)*|E
5
(5E
5
)*) | 6((E
6
6)*|E
6
(6E
6
)*) | 7((E
7
7)*|E
7
(7E
7
)*) | 8((E
8
8)*|E
8
(8E
8
)*) |
9((E
9
9)*|E
9
(9E
9
)*) |
对于最多有一个重复出现的数字的数字符号串的全体,只需要把上式中每部分开头的单个
数字换成重复即可。
00((E
0
00)*|E
0
(00E
0
)*) | 11((E
1
11)*|E
1
(11E
1
)*) | 22((E
2
22)*|E
2
(22E
2
)*) | 33((E
33
3)*|E
3
(33E
3
)*)
| 44((E
4
44)*|E
4
(44E
4
)*) | 55((E
5
55)*|E
5
(55E
5
)*) | 66((E
6
66)*|E
6
(66E
6
)*) | 77((E
7
77)*|
E
7
(77E
7
)*) | 88((E
8
88)*|E
8
(88E
8
)*) | 99((E
9
99)*|E
9
(99E
9
)*) |



















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