附:插值法原理
我们知道化学工程中用来描述客观现象的函数 f(x)往往是很复杂的，通过实验可
以得到的一系列离散点 xi 及其相应的函数值 yi,而 xi 和 yi 之间有时不能表达成一个适
宜的数学关系式。这种情况下，可以用表格来反应 xi 和 yi 之间的关系。但表格法不便
于分析其性质和变化规律，不能连续表达变量之间的关系，特别是不能直接读取表中
数据点之间的数据。例如水的物理性质（黏度、密度、焓、比热容、热导率、动力黏
度、运动黏度等）是在化工过程研究与计算中常用的参数，教科书或手册上往往只给
出每隔 10℃的相关物理性质数据，而实际应用中常常需要知道任意给定点处的函数值，
或者利用已知的测试值来推算非测试点上的函数值，这就需要通过函数插值法来解决。
插值法的基本思想就是构造一个简单函数 y = P(x)作为 f(x)的近似表达式，以
P(x)的值作为函数 f(x)的近似值，而且要求 P(x)在给定点 xi 与取值相同，即 P(xi) =
f(xi)通常称 P(x)为 f(x)的插值函数，xi 称为插值节点。插值的方法很多，这里介绍一
元线性插值和二次插值。
1．一元线性插值
已知函数 y = f(x)，在 x
0
，x
1
上的值为 y
0
，y
1
，如何构造一个插值函数 y
=P(x)，使之满足 P(x
0
) = y
0
，P(x
1
) = y
1
，从而使得函数 P(x)可以近似地代替 f(x)的
数据。
一元线性插值法是最简单的插值方法，即该插值函数 P(x)是通过 A(x
0
,y
0
) 与
B(x
1
,y
1
)两点的一条直线，以此来近似地表示函数 f(x)，此直线的方程为
y = P1(x) = y0+ (1)
式(1)中 P1(x)是 x 的一次多项式，即一次函数，这种插值称为线性插值。
将上式整理，可以改写为
binbin123cool
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