2018 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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A 题 高温作业专用服装设计
在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常
由三层织物材料构成，记为 I、II、III 层，其中 I 层与外界环境接触，III 层与皮
肤之间还存在空隙，将此空隙记为 IV 层。
为设计专用服装，将体内温度控制在 37ºC 的假人放置在实验室的高温环境
中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本、缩短研发周期，请你们利
用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况，并解决以下问题：
(1) 专用服装材料的某些参数值由附件 1 给出，对环境温度为 75ºC、II 层厚
度为 6 mm、IV 层厚度为 5 mm、工作时间为 90 分钟的情形开展实验，测量得
到假人皮肤外侧的温度（见附件 2）。建立数学模型，计算温度分布，并生成
温度分布的 Excel 文件（文件名为 problem1.xlsx）。
(2) 当环境温度为 65ºC、IV 层的厚度为 5.5 mm 时，确定 II 层的最优厚度，
确保工作 60 分钟时，假人皮肤外侧温度不超过 47ºC，且超过 44ºC 的时间不超
过 5 分钟。
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