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经典运筹学模型与算法
动态规划求解旅行商问题
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□95 □90 □85 □80 □75 □70 □65 □60 □60 以下
动态规划求解旅行商问题
DUFE....................................................................................................................................... 1
一、问题描述................................................................................................................................ 2
二、动态规划求解过程................................................................................................................ 3
2.1 定义变量.......................................................................................................................... 3
2.2 问题求解.......................................................................................................................... 4
三、程序伪代码............................................................................................................................ 9
四、计算机计算结果展示与说明............................................................................................... 10
五、结论...................................................................................................................................... 13
六、参考文献.............................................................................................................................. 14
七、附录:源代码...................................................................................................................... 14
动态规划求解旅行商问题
动态规划求解旅行商问题
摘要:旅行商问题是数学领域中著名的问题,为了解决这个问题,本文采用了
动态规划的思想,不仅从理论上进行了建模分析,还手动对其具体问题进行了
求解计算,并最终用 Java 语言进行了封装和实现。本文为通用的 TSP 问题提供
了详细的代码与解释,随后针对动态规划算法的维数灾难的问题进行了思考与
探讨,通过查阅相关文献,找到了几个动态规划的改进算法,加深了对动态规
划思想的理解。
关键字:动态规划,旅行商,Java,维数灾难
Abstract: the traveling salesman problem is a famous problem in the 'eld of
mathema)cs. In order to solve this problem, the idea of dynamic programming is
adopted in this paper. Not only the modeling analysis is carried out theore)cally, but
also the speci'c problems are solved and calculated manually, and the Java language
is 'nally sealed and implemented. This paper provides detailed code and explana)on
for the general TSP problem. Then, we think and discuss the dimension disaster of
the dynamic programming algorithm. Through consul)ng the relevant literature, we
'nd some improved algorithms for dynamic programming, which deepens the
understanding of the dynamic planning idea.
Key words: dynamic programming, traveling salesman, Java, curse of dimensionality
1
2018 经典运筹学模型与算法
一、问题描述
旅行商问题,即 TSP 问题(Travelling Salesman Problem)又译为旅
行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商
人要拜访 n 个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜
访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路
程为所有路径之中的最小值。
本问题中 n=6,共有六个城市,设推销员从 1 城出发,经过每个城市一次
且仅一次,最后回到 1 城,求解最短路径距离和最短路线。各城市间的距离如
下表所示:
表 1: 6 个城市之间的距离
j
i
1 2 3 4 5 6
距离
1 0 10 20 30 40 50
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克里斯~丁
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