1. 随机变量的函数的分布
设 z 是一个随机变量，概率密度函数为 p(z)；y 是 z 的函数，y=g(z)，求 y 的概率密度
函数？
解：z 的积累分布函数 cdf 为
()
Z
z
PZ pzdz
由于 y 与 z 存在一一对应关系，故 y 的积累分布函数为
() ( ) ()
Z
yy z
PY PgZ PZ pzdz
由 y=g(z),z=g
-1
(y)，可得 dy=g'(z) dz，故 dz=dy/g'(z)=dy [g
-1
(y)]'。
因此，
11
() (y) (y')
ZY
y
PY pz dy pggz g dy
故有 y 的概率密度函数为
11
( ) (y) (y) (y) (y)
y
py pg g ph h
特例 1——对数。当 y=ln(z)时，h(y)=e
y
=z，此时 y 的概率密度函数为
()
yy
y
p
ypee
特例 2——平方根。当 y=sqrt(z)时，h(y)=y
2
=z，此时 y 的概率密度函数为
2
() 2
y
p
ypyy
2. 两个随机变量和的分布
设（X，Y）的联合密度函数为 f（x，y），现求 Z=X+Y 的概率密度。
令
{( , ) | }
z
Dxyxyz，则 Z 的分布函数为：
vampire1014
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