Delaunay三角网生成算法：综合优化与性能分析

"这篇论文主要探讨了Delaunay三角网的生成算法，它在计算力学等领域有广泛应用。文章概述了Delaunay三角网的定义、特性，并对比分析了三种主流算法：分割-归并法、逐点插入法和三角网生长法。作者提出了一种新的复合算法，该算法综合了前两种算法的优点，能够在时间和空间性能上取得平衡。实测显示，新算法在大多数情况下运行速度远超逐点插入法，且在某些情况下优于分割-归并法。" Delaunay三角网是一种在地理信息系统、计算机图形学、土木工程等多个领域广泛使用的几何结构，它确保了每个三角形内的点都不会被其边界外的任何其他点包围。这种特性使得Delaunay三角网在处理地形模型（DTM）时特别有效，因为它能够提供良好的局部形状和最少的内部角度。 分割-归并法是一种自顶向下的算法，通过将大区域分割成小块，然后分别构建三角网，最后合并这些小三角网来形成整体。这种方法在处理大规模数据时能有效地减少内存需求，但可能在合并过程中产生额外的计算开销。 逐点插入法则是一种自底向上的方法，它按顺序处理输入点，每次插入一个点并调整已有三角网以保持Delaunay性质。虽然这种方法实现简单，但在点集密集或存在大量相邻点的情况下，效率较低，因为需要频繁地调整三角形。 三角网生长法从一个初始的种子三角形开始，逐步添加边和顶点，扩展三角网直到包含所有点。这种算法适用于点分布较为均匀的情况，但在处理点分布不均的数据时可能会产生不平衡的三角形。 作者提出的复合算法旨在结合分割-归并法的空间优化和逐点插入法的动态适应性，以提高效率。这种新算法在处理复杂场景时，既能避免不必要的数据分割，又能快速适应点集的变化，从而在多数情况下实现更快的运算速度。 Delaunay三角网生成算法的研究对于提高数据处理效率和优化几何建模至关重要。这篇论文的贡献在于提供了一个兼顾时间和空间性能的新算法，对于实际应用中的地形建模和计算力学问题具有很高的实用价值。