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一致光滑 Banach 空间中 m-增生算子零点的
粘滞迭代逼近算法
张瑜龙
,
张 芳
(天津工业大学 理学院
,
天津 300160)
摘 要
:
研究了在一致光滑 Banach 空间中 m-增生算子的零点粘滞迭代逼近问题
,
证明了修正的迭代序列强收敛到
m-增生算子的一个零点
,
此结果推广和改进了一些作者的相关结论.
关键词
:
m-增生算子
;
不动点
;
一致光滑 Banach 空间
中图分类号:O177.2 文献标志码:A 文章编号:员远苑员原园圆源载(圆园14)园2原园园81原园4
Iterativemethodapproximatingzeropointsofm-accretiveoperators
inuniformlysmoothBanachspaces
ZHANGYu-long ,ZHANGFang
(SchoolofScience,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)
Abstract:Theiterativemethodapproximatingzeropointsofm-accretiveoperatorsinuniformlysmoothBanachspacesis
studied.Thestrongconvergencetoazeroofthemodifiediterativesequenceisproved.Theseresultsextendand
improvecorrespondingresultsofothers.
Keywords:m-accretiveoperator;fixedpoints;uniformlysmoothBanachspace
收稿日期
:
2013-10-22 基金项目
:
国家自然科学基金资助项目
(
11071279)
第一作者:张瑜龙(1987 —),男,硕士研究生.
通信作者:张 芳(1974 —),女,博士,副教授,硕士生导师.E-mail:zhangfangsx@163.com
天津工业大学学报
允韵哉砸晕粤蕴韵云栽陨粤晕允陨晕孕韵蕴再栽耘悦匀晕陨悦哉晕陨灾耘砸杂陨栽再
第 33 卷第2期
圆园14 年 4 月
Vol.33 No.2
April 2014
增生算子是最重要的几类非线性算子之一
,
关于
增生算子的零点问题已经获得了丰富的结果
[1-2]
. 近几
十年来
,
国内外数学家们一直致力于寻找迭代算法以
逼近增生算子的零点
,
这类问题已经成为非线性泛函
分析研究中的热点问题之一.1974 年 Bruch
[3]
使用正则
化迭代算法证明了 Hilbert 空间中极大单调算子零点
的强收敛性定理;1979 年 Reich
[4]
将 Bruch 的主要定理
结果扩展到了一致光滑的 Banach 空间中的 m-增生算
子的零点问题;2006 年 Xu
[5]
用迭代序列 x
n+1
= 琢
n
u+(1-
琢
n
)J
r
n
x
n
去逼近m-增生算子的零点,并证明了该序列强
收敛到 m-增生算子的一个零点. 本文受 Xu 研究方法
的启发
,
在一致光滑的 Banach 空间中
,
修正了 Xu 的
迭代序列,并证明了修正后的迭代算法的强收敛性,
此结果推广和改进了一些作者的相关结论
[6]
.
1 预备知识
设
(
X,d)为度量空间
,
称 T:(X,d)寅(X,d)是一个
压缩映射
,
如果存在 0<琢<1,使得:
d(Tx,Ty)臆 琢d(x,y)( 坌 x ,y 沂 X )
设 ( X ,d )为 度 量 空 间
,
称 T :( X ,d ) 寅( X ,d )是 非 扩
张的
,
如果坌x,y沂X,则
d(Tx,Ty)臆 d(x,y)
设 E 是一个具有范数
椰
·
椰
的实 Banach 空间
,
其
对偶空间为 E
*
,C 是 E 的一个非空闭凸子集
,
<·,·>表示
E 与 E
*
间的配对,正规对偶映射 J:E 寅 2
E
,定义如下
J(x)={f沂X
*
颐<x,f>=
椰
x
椰
2
=
椰
f
椰
2
},x沂E
众所周知,E是光滑的当且仅当J是单值的.
设S={x沂E颐
椰
x
椰
=1}表示实 Banach 空间 E 的
单位球
,
E 是光滑的如果下面极限
lim
t寅0
椰
x+ty
椰
-
椰
x
椰
t
对每一个 x,y沂S 存在
,
如果每一个 y沂S 对任何 x沂S
上面的极限一致被得到
,则
E 是一致光滑的. 众所周
知,如果 E 是一致光滑的
,
则正规对偶映象 J是单值