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首页指数分布顺序统计量的分布特性与依赖结构
本文主要探讨了指数分布的顺序统计量的分布性质,针对一组相互独立的随机变量X1, X2, ..., Xn,其顺序统计量X(1), X(2), ..., X(n)具有独特的统计特性。首先,作者证明了这些顺序统计量并不相互独立,也不服从同一分布,这意味着它们的联合概率分布不同于单个随机变量的简单乘积。然而,它们之间的依赖关系被进一步揭示为T-P2依赖,即在特定条件下,X(i)对X(j)的条件自信息(RTI(X(j)|X(i)))和条件熵(LTD(X(i)|X(j)))存在特定的关系。 具体来说,当i < j时,X(i)和X(j)之间的依赖关系使得它们的顺序统计性质不能简单地用独立性来描述。特别地,文中指出X(1)和X(2)满足RCSI(相关条件序列独立性),这是一种更高级别的依赖关系,表明在考虑顺序时,这两个变量的条件独立性可能有所不同于一般情况下。 文章的核心部分还计算了X(1)和X(n)的数学期望(期望值)以及方差,这些量对于理解系统性能至关重要。例如,在电子器件的寿命分析中,X(1)代表最短寿命,而X(n)代表最长寿命。平均寿命E(X(1))和E(X(n))反映了系统稳定性的关键指标,而方差D(X(1))和D(X(n))则揭示了系统的可靠性。通过分析这些统计性质,研究者能够评估系统的性能和优化设计策略。 总结来说,这篇论文深入探讨了指数分布下的顺序统计量的复杂依赖结构和分布特性,这对于理解和应用这些随机变量在实际问题中的行为,如工程系统设计、可靠性分析等方面具有重要意义。同时,文章的理论推导和数值结果为相关领域的研究人员提供了有价值的工具和洞察。
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第
卷 第
期
年
月
湖南科技大学学报
(
自然科学版
)
Journa!of日unanUniversity ofScience&下echno!ogy( Natura!Science任dition)
关于指数分布的顺序统计量分布性质
①
贺嘉
!
杜超 雄
(
中山大学 数学与计算科学学院
广东 广州
;
邵阳学院 理学与信息科学系
湖南 邵阳
)
摘
要
:
探讨了指数分布的顺序统计量的一些重要分布性质
证明了
X
()
!X
()
!…!X
(n)
不相互独立
!
且不服从同一分布
!
但
X
(i)
!X
(j)
满足
依赖
!
对于任何
i<j!RTI( X
(j)
lX
(i)
)
和
LTD( X
(i)
lX
(j)
).X
()
!X
()
满足
此外
!
计算了
X
()
和
X
(n)
的数学期望和方差
!
说明了它的实际意义
关键词
:
顺利统计量
;
指数分布
;
依赖
; ;
数学期望
;
方差
中图分类号
:
文献标识码
:
文章编号
: ()
设
X
X
…X
n
为
n
个相互独立的随机变量
令
X
(k)
(k=…n)
为这组变量中第
k
个最小
值
则称
X
()
X
()
…X
(n)
为
组顺序统计量
很显
然
X
()
=
i
任
{…n}
{X
i
}X
(n)
=
i
任
{…n}
{X
i
}
顺序
统计量 是概率统计中
种很重要的随机变量
它的
分布性质在应用统计中有着很广泛的应用
「」
例如
某
种型号的电子器件的使用寿命为随机变量
X
那
么
n
个同种型号电子器件串联而成的系统的使用寿
命为
X
()
平均使用寿命为
E(X
()
)
串联系 统的稳
定性为
D(X
()
).
并 联 而 成 的 系 统 的 使 用 寿 命 为
X
(n)
平 均 寿 命 为
E(X
(n)
)
并 联 系 统 的 稳 定 性
D(X
(n)
).
为了探讨顺序统计量之间的关系及分布
性质
先回顾一下描述随机变量之间的相互之间关
系的相关概念
对于
个非独立随机变量
它们之间
的相关程度通常可以用相关系数描述
它通常介于
到
之间
如果相关系数大于
表示两个变
量正相关
反之
称为负相关
近些年来
已有许多
描述变量相关程度的概念被提出来
如
依赖
及
等
依赖最早是被
「」
提
出的用来 表 示 随 机 变 量 相关程 度 的一个 概 念
设
X Y
是
个随机变量
联合概率密度函数为
f(%
少).
如果对于任何满足不等式
%
蕊
%
少
蕊
少
有
f(%
少
) f(%
少
)
f(%
少
) f(%
少
)
)
成立
则称
XY
是
依
赖
(
)
对于固定的
%
和
少
如果
尸(X >
%Y>少
X >%‘
Y>少‘)
是变量
%‘
和
少‘
的单调递
增函 数
则称 变 量
XY
满足
(
)
的概念最初是被
「」
引人
后
来
「」
和
「」
等人就发现到了
任何两变量满足
的条件
对于任何的
少
如果
尸(Y>少
X >%
)
是
%
的增函数
则称
Y
是
X
的右
尾增长
()
记为
RTI(Y
X
)
「」
.
对
于任何的
少
如果
尸(Y
蕊
少
X
蕊
%
)
是
%
的单调
递 减 函 数
则 称
Y
是
X
的 左 尾 递 减
(
)
记为
LTD(Y
X
)
「」
.
服从指数分布的随
机 变 量
X
的 概 率 密 度 函 数 为
f(%) =
人
-
人
%
%>
%
蕊
{
.
指数分 布最常见的一种场合是寿命
分布
指数分布具有
“
无记忆性
”
因而它是器件在
初始阶段其寿命分布比较确切的近 似描述
l
主要理论及证明
引理
「 」
设
X
X
…X
n
服从同一分布的边缘
①
收稿日期
:
基金项目
:
湖南省教育厅资助项目
()
通信作者
:
杜超雄
( )
男
湖南双峰人
博士
副教授
主要从事微分方程定性与分枝理论研究
:
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