"时间复杂度举例 - 二级公共基础"
在计算机科学中，时间复杂度是衡量算法效率的重要指标，它表示算法运行时间与输入数据规模之间的关系。在这个例子中，我们有两个不同的程序段，我们需要分析它们的时间复杂度。
首先看第一个程序段：
```markdown
for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<n; j++)
s = s + i + j;
```
这个程序段包含两个嵌套的循环，外层循环以`n`为步长执行`n`次，内层循环同样也是执行`n`次。因此，对于每一轮外层循环，内层循环都要完整执行一次。所以总的运算次数是`n * n = n^2`。因此，这个程序段的时间复杂度是`O(n^2)`。
第二个程序段：
```markdown
for (i=0; i<n; i++)
for (j=0; j<i; j++)
s = s + i + j;
```
这里外层循环依然是`n`次，但内层循环的次数在每一轮外层循环中递减，总共加起来是`1+2+...+(n-1)`，这是一个等差数列求和的问题。等差数列的求和公式是`(首项 + 末项) * 项数 / 2`，这里的首项是1，末项是`n-1`，项数是`n-1`。代入公式得 `(1 + (n-1)) * (n-1) / 2 = n * (n-1) / 2`。因此，第二个程序段的时间复杂度同样是`O(n^2)`，尽管它的内层循环不是恒定的`n`次，但随着`n`的增长，其增长趋势与`n^2`相同。
在二级公共基础的考试大纲中，数据结构与算法是重点内容之一。算法的基本概念包括了可行性、确定性、有穷性和输入输出的要求。算法的控制结构是决定其执行效率的关键，通常由顺序、选择和循环三种基本结构组成。算法设计的方法包括列举法、归纳法和递推等，这些方法帮助我们构建和理解解决问题的逻辑。
在数据结构部分，线性结构如线性表、栈和队列，以及非线性结构如链表、树和二叉树都是重要的知识点。此外，查找技术和排序技术也是必不可少的，例如顺序查找、二分查找以及各种排序算法（如冒泡排序、选择排序、插入排序等）。
学习这些基础知识，可以帮助我们理解和设计更高效的问题解决方案，提高编程效率，尤其在处理大数据量时，正确估计和优化算法的时间复杂度至关重要。
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