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第
30
卷第
2
期
2001
年
4
月
电子科技大学学报
Joumal
of
UEST
of
China
Vo
1.3
0 No.2
Apr.2001
一类输入饱和的线性系统的输入到状态镇定*
叶华文树
戴冠中
王红
(西北工业大学自动控制系
西安
71
∞
72)
【摘要】研究了一类输入饱和线性系统的输入到状态镇定。
S)
。输入饱和线性系统
IS
镇定的结论表明,
如果一个输入饱和的线性系统可控,且其非受控系统
11
各界稳定,则可被一个简单的线性反馈律输入到状态镇
定,给出了一个联级系统的镇定设计。
关键词输入饱和:
李雅普若夫函数:
输入到状态镇定:
联级系统
中圄分类号
0231
输入到状态镇定
(1S)
的研究始于
90
年代末,实践中输入往往受到限制。对一个输入饱和的线性
系统,文献[1]分析了其有限增益稳定,文献
[2]
考察了其扰动解捐,文献
[3]
给出了其概念框架和基
本原理。一个系统被证明可以
1S
镇定,说明系统获得了某种鲁棒性,而且当该系统与别的系统联
级在一起时,其
1S
可镇定性可为复合系统的镇定提供依据。本文在确立输入饱和线性系统
1S
镇定
的有关结论之后,给出了一类联级系统的镇定设计。
本文研究的输入饱和的线性系统如下
x=
Ax
+B
σ
(v)
式中
Aε
R
nxn
,
BE
R
町,
ν
为输入:系统满足假设:
1) A
+A
T
运
0;
2)
(A
,
B)
为可控对;
3)
饱和函数
σ
具有如下特性:
(1)σ
(S)
=[σ1
(SI)'...'
σ
m(sm)f;
(2)σz
局部
Lipschitz
有界,且
σj
(0) = 0
(i
= 1,2,…,
m)
;
(3)
对正数
a
,
b
,
K
和可测函数
τ
i:
R
→
[α
,坷,有
{:σ
的
|σj(ç)
一
τj(ç
)Ç
1
三三
Kçσj(ç)
çε
R
,
i = 1,2, . .
.,
m
引理
1
对任意正数
Aμ
,
v
,
μvζ
土
μ2
+hv\
运用
Young
不等式易证此结论)。
4h
引理
2
如果
R
nxn
矩阵
A
满足
A+AT
ζ
0
,
BE
R
nxm
,
(A
,
B)
为可控对,则
Vr > 0
Reλ
{A-rBBT}<O
证明
由于
A-rBB
T
与其转置
AT-rBB
T
的特征值相同,要证明
Vr
> 0,
Reλ
{A-rBBT}<O
,
只
要证明线性系统土
=(A
T
-rBBT)x
渐近稳定。取函数
v=
工
x
T
x
,
沿主
=(A
T
-rBBT)x
的解求时间
2r
导数,得到甘=于
xT(A
T
+A)x-xTBB
T
x
。若
A+AT<O
,
则结论得证。否则,若令集合
L.
r
M
={XE
R
n
:V=O}
,
容易验证
M={O}
。事实上
,
V
=Ü
=
η
TB=O
,
此式连续求导
、‘,/
4··A
J'·
飞
斗
x
T
[B
:(A
-
rBBT)B:...:(A
- rBBT)n-1B] = 0
20
∞年
10
月
13
日收稿
*国家自然科学基金资助项目,编号
础
066;
国家重点基础研究发展规划项目专项经费资助项目,编号
G
1998030417
树男
32
岁博士生