清华大学《形式语言与自动机》考试试题

"Final（样题）_685908951" 这份资源是清华大学本科生考试试题，课程为《形式语言与自动机》，考试时间为2013年6月22日。试题主要涉及形式语言理论和计算理论的基础概念，包括正规语言、有限自动机、上下文无关文法、图灵机以及递归可枚举语言等相关知识点。 1. 正规语言：试题中提到了正规语言的概念，并通过判断题和填空题的形式考察了正规语言的性质。正规语言是由正规表达式或有限自动机定义的语言，具有一定的封闭性质，例如交集、并集和闭包操作。试题中第1题和第2题涉及了正规语言的交集和并集，而第4题则涉及到判定一个串是否能被有限自动机接受的问题。 2. 上下文无关文法（CFG）：在简答题部分，题目要求对上下文无关文法（CFG）进行处理，包括消去 epsilon（ε）产生式和Unit产生式。这是CFG简化和规范化的常见步骤。ε-产生式是指产生式右端为空的规则，而Unit产生式指的是仅包含一个非终结符的产生式。这些操作通常用于转换文法，使其更易于分析或简化。 3. 有限自动机（FA）：在选择题中，FA作为正规语言的模型出现，用来判断语言的性质。FA是一种状态转移模型，能够识别正规语言。第1、2、3题的选项中，FA被用来描述不同语言的特性，如是否能被FA接受，以及是否同时满足FA和空栈接受的条件（DPDA）。 4. 确定性推后接受自动机（DPDA）：DPDA是既能接受正规语言又可以清空栈的PDA，第1、2、3题的选项中，它与FA一起被用来描述语言的特性。 5. 非确定性图灵机（NDTM）和NP问题：第7题提到非确定图灵机的语言对应的是NP问题。NDTM是一种可以在某些步骤上采取非确定性决策的图灵机模型，NP问题是指在非确定性图灵机上能在多项式时间内解决的问题类。 6. 多带图灵机与多道图灵机：第8题提到多带图灵机可被多道图灵机模拟，这反映了图灵机模型的等价性，即使得不同的设计方式可以等价地描述计算过程。 7. 递归语言与递归可枚举语言：第6题指出递归可枚举语言与它的补集不可能都是递归的，这是计算复杂度理论中的基础结果。 8. 反向字符串与语言：填空题的第4题和第6题涉及到了反向字符串，这是在自动机理论中常见的构造，用来测试语言的对称性或反转性质。 这份试题全面覆盖了形式语言与自动机的核心概念，包括语言的性质、自动机模型以及文法的转换，对于学习和理解这些理论提供了很好的实践练习。