二叉树理论与练习题解析

"二叉树课练空题" 这篇资料主要涵盖了二叉树的基础知识，包括定义、性质、形态以及遍历方法等。以下是详细的知识点解析： 1. **二叉树定义**：二叉树是一种特殊的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。 2. **二叉链表存储**：二叉树的链式存储结构，通常称为二叉链表，每个节点包含两个指针，一个指向左子节点，另一个指向右子节点。对于n个节点的二叉树，链表中会有n-1个非空指针域。 3. **二叉树性质**： - 并非所有二叉树的节点都满足高度差为1，例如完全二叉树的某些节点的子树高度差可能大于1。 - 二叉树的子树不一定有序，只有特定类型的二叉树（如二叉排序树）才有特定的顺序关系。 - 不是所有二叉树都有相同数量的非空子树，有些可能只有一个非空子树，甚至没有子树。 - 完全二叉树的节点数与度为2的节点数、叶子节点数有特定的关系，可以使用公式推导。 4. **完全二叉树和满二叉树**： - 深度为d的满二叉树有2^d - 1个节点，第i层最多有2^(i-1)个节点。 - 一棵具有n个节点的完全二叉树，叶子节点数可以通过公式n = 2^k - 1 + f 计算，其中f是最后一个完整层次的叶子节点数，k是二叉树的深度。 - 对于完全二叉树，若节点数为n，度为2的节点数为n-1-f，f为叶子节点数。 5. **二叉树遍历**： - 前序遍历（NLR）：先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树。 - 中序遍历（LNR）：先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。 - 后序遍历（LRN）：先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。 - 根据给定的前序和中序序列，可以唯一确定二叉树的后序序列。 6. **二叉树的空间复杂度**：二叉树的递归遍历算法，如中序遍历，平均空间复杂度为O(log n)，因为递归栈的最大深度取决于树的高度。 7. **哈夫曼树（Huffman Tree）**：用于数据压缩的二叉树，节点的权值代表出现频率。构造哈夫曼树时，将权值最小的两个节点合并，直到所有节点合并成一棵树。给定权值{3,2,4,5,1}，构建的哈夫曼树的带权路径长度（WPL）可通过加权路径求得。 8. **选择题**： - 空树既是树也是二叉树，选项（A）、（B）都正确。 二叉树是数据结构中重要的部分，广泛应用于搜索、排序、压缩等领域。通过上述练习题，可以加深对二叉树基本概念、性质和操作的理解，有助于准备相关考试或面试。