先序线索二叉树中，中序线索二叉树中，后序线索二叉树中，空指针的可能个数

在先序线索二叉树中，空指针只会出现在某个节点的左子树或右子树为空时，因此空指针的可能个数为叶子节点数加1。

在中序线索二叉树中，空指针只会出现在某个节点的左子树或右子树为空时，因此空指针的可能个数为度数为1的节点数加1。

在后序线索二叉树中，空指针只会出现在某个节点的左子树或右子树为空时，因此空指针的可能个数为度数为1的节点数加1。

相关问题

线索二叉树中，先序，中序，后序，空指针的可能个数

在一棵有 $n$ 个结点的二叉树中，空指针的个数为 $n+1$。因为在一棵二叉树中，每个结点都有两个子结点或者没有子结点，所以每个结点都会对应一个空指针。

对于先序和后序遍历，我们可以根据递归的思想，分别计算左子树和右子树中结点的个数。具体地，假设左子树有 $l$ 个结点，右子树有 $r$ 个结点，则根据先序遍历的顺序，第一个结点是根结点，后面 $l$ 个结点是左子树的结点，再后面 $r$ 个结点是右子树的结点。因此，先序遍历中空指针的个数为 $l+1$（左子树为空时为 $1$）、$r+1$（右子树为空时为 $1$）。

对于后序遍历，同理，最后一个结点是根结点，前面 $l$ 个结点是左子树的结点，再前面 $r$ 个结点是右子树的结点。因此，后序遍历中空指针的个数为 $l+1$、$r+1$。

对于中序遍历，我们可以根据中序遍历的性质，根结点的位置将数组分成了两部分，左边是左子树的结点，右边是右子树的结点。因此，中序遍历中空指针的个数为 $1$（根结点）加上左子树中空指针的个数和右子树中空指针的个数。

因此，先序、中序、后序遍历中空指针的可能个数分别为：

- 先序遍历：$n+2$，其中左子树为空时为 $2$，右子树为空时为 $2$。
- 中序遍历：$n+1$
- 后序遍历：$n+2$，其中左子树为空时为 $2$，右子树为空时为 $2$。

已知一个二叉树的中序序列为CBEDAHGIJF,后序序列为CEDBHJIGFA。画出该二叉树且画出该二叉树的先序线索二叉树。

根据给定的中序序列 `CBEDAHGIJF` 和后序序列 `CEDBHJIGFA`，我们可以推导出这棵二叉树的结构如下：

### 二叉树结构
1. **根节点**：从后序序列的最后一个元素开始，即 `A` 是根节点。
2. **左子树**：在中序序列中，`A` 左边的部分 `CBEDH` 是左子树。
3. **右子树**：在中序序列中，`A` 右边的部分 `GHIJF` 是右子树。

接下来，我们继续分解左子树和右子树：

#### 左子树
- **根节点**：从后序序列中去掉 `A` 后的最后一个元素 `H`，即 `H` 是左子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`H` 左边的部分 `CBED` 是左子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`H` 右边的部分为空，所以没有右子树。

继续分解左子树的左子树：

- **根节点**：从后序序列中去掉 `A` 和 `H` 后的最后一个元素 `D`，即 `D` 是左子树的左子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`D` 左边的部分 `CBE` 是左子树的左子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`D` 右边的部分为空，所以没有右子树。

继续分解左子树的左子树的左子树：

- **根节点**：从后序序列中去掉 `A`, `H`, `D` 后的最后一个元素 `B`，即 `B` 是左子树的左子树的左子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`B` 左边的部分 `C` 是左子树的左子树的左子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`B` 右边的部分为空，所以没有右子树。

最后，`C` 没有左右子树。

#### 右子树
- **根节点**：从后序序列中去掉 `A`, `H`, `D`, `B`, `C` 后的最后一个元素 `F`，即 `F` 是右子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`F` 左边的部分 `GHIJ` 是右子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`F` 右边的部分为空，所以没有右子树。

继续分解右子树的左子树：

- **根节点**：从后序序列中去掉 `A`, `H`, `D`, `B`, `C`, `F` 后的最后一个元素 `I`，即 `I` 是右子树的左子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`I` 左边的部分 `GH` 是右子树的左子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`I` 右边的部分 `J` 是右子树的左子树的右子树。

继续分解右子树的左子树的左子树：

- **根节点**：从后序序列中去掉 `A`, `H`, `D`, `B`, `C`, `F`, `I` 后的最后一个元素 `G`，即 `G` 是右子树的左子树的左子树的根节点。
- **左子树**：在中序序列中，`G` 左边的部分 `H` 是右子树的左子树的左子树的左子树。
- **右子树**：在中序序列中，`G` 右边的部分为空，所以没有右子树。

最后，`H` 没有左右子树。

### 二叉树图形表示

        A
       / \
      H   F
     /     \
    D       I
   / \     / \
  B   G   J   -
 / \   \
C   -   -

### 先序线索二叉树
先序遍历的结果是：`A H D B C G I J F`

在先序线索二叉树中，每个节点都有两个指针，分别指向其先序前驱和后继。具体线索化过程如下：

1. **根节点** `A` 的前驱为 `null`，后继为 `H`。
2. **节点** `H` 的前驱为 `A`，后继为 `D`。
3. **节点** `D` 的前驱为 `H`，后继为 `B`。
4. **节点** `B` 的前驱为 `D`，后继为 `C`。
5. **节点** `C` 的前驱为 `B`，后继为 `G`。
6. **节点** `G` 的前驱为 `C`，后继为 `I`。
7. **节点** `I` 的前驱为 `G`，后继为 `J`。
8. **节点** `J` 的前驱为 `I`，后继为 `F`。
9. **节点** `F` 的前驱为 `J`，后继为 `null`。

最终的先序线索二叉树如下：

        A
       / \
      H   F
     /     \
    D       I
   / \     / \
  B   G   J   -
 / \   \
C   -   -

其中，每个节点的前驱和后继指针已经添加完毕。