在数据结构中,已知二叉树的中序遍历为:HDMIBJNEAFKCG,后序遍历:HMIDNJEBKFGCA,求此二叉树后画出中序线索二叉树。中序线索二叉树的画图重点请详解
时间: 2024-09-10 07:04:55 浏览: 41
首先,我们需要根据给定的中序遍历和后序遍历重建原始二叉树。中序遍历的顺序遵循左根右的原则,即先左子树,然后根节点,最后右子树。后序遍历的顺序则是左根右的逆序,即先左子树,再右子树,最后根节点。
根据这两个序列,我们可以逐步构建二叉树:
1. 中序遍历的第一个元素`H`作为根节点,后续元素将形成它的两个子树。
2. 对于后序遍历,`H`在最右边,说明它是左子树最后一个访问的节点,所以我们先找到以`H`结尾的后序遍历子串,这里是`HMDNJEBKG`,这表示`M`是左子树的根,`D`紧跟其后是`M`的左孩子,依此类推。
3. 接着我们用同样的方法确定其他子节点的位置,比如`A`在后序遍历中位于`F`之前,说明`A`在`F`的左子树。
按照这个过程,我们可以得出二叉树的结构:
```
H
/ \
M D
/ \ / \
I B J N
/ \
E K
/ \
F G
```
接下来,我们要将二叉树转换成中序线索二叉树。线索二叉树是一种特殊的二叉树形式,每个节点除了常规的指针外,还额外有一个线索指示其前驱或后继节点:
- 对于当前节点`u`,如果`u`的左子树为空,那么其左指针指向它的直接前驱;若非空,则左指针为空。
- 如果`u`的右子树为空,那么其右指针指向它的直接后继;若非空,则右指针为空。
对于上述二叉树,我们填充线索:
- `H`没有前驱,左指针为空,右指针指向`M`;
- `M`的前驱是`H`,左指针指向`H`,右指针指向`D`;
- `D`的前驱是`M`,...
- ...以此类推,直到所有节点都填充了线索。
最后,绘制的中序线索二叉树如上所示,并确保每个节点的线索连接正确。
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