已知一个二叉树的中序遍历：HDIBJEKALFMCNGO，后序遍历：HIDJKEBLMFNOGCA，求先序遍历____________________。 */

根据已知的中序遍历和后序遍历，我们可以通过递归的方式来构建二叉树并求解先序遍历。首先，我们可以观察到后序遍历的最后一个节点为根节点，即'CA'。然后，在中序遍历中找到根节点的位置，根据这个位置将中序遍历分为左子树和右子树的部分。接下来，我们可以继续在后序遍历中找到左子树和右子树的部分，并且可以确定左子树和右子树的长度。通过递归的方式，我们可以重复这个过程来构建整个二叉树，最后得到先序遍历。

根据上述方法，先序遍历为：CABDEFGHIJKLMNOP

相关问题

已知先序遍历:HDFJACKGBEL，中序遍历:FJDACHBGEKL，求后续遍历

### 回答1：
根据先序遍历和中序遍历，可以确定二叉树的结构，进而得到后序遍历。

先观察先序遍历，第一个字符是H，因此H是这棵二叉树的根节点。在中序遍历中，H前面的字母FJDA是H的左子树的中序遍历，后面的字母CBGEEKL是H的右子树的中序遍历。可以看出，左子树有4个节点，右子树有6个节点。

接下来，观察先序遍历的第二个字符D，它在中序遍历的左子树中，因此它是H的左子树的根节点。同理，先序遍历的第三个字符F在中序遍历的左子树中，因此它是D的左子树的根节点。接下来的J和A是D的右子树的先序遍历。依此类推，可以递归地构建整棵树。

最后得到的二叉树如下所示：

         H
       /   \
      /     \
     D       K
    / \     / \
   F   J   G   L
  / \
 A   C

根据后序遍历的顺序，先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点。因此，对于上面的二叉树，后序遍历的结果应该是：ACFJDBGEKLH。

### 回答2：
根据先序遍历和中序遍历的性质，我们可以找到根节点和左右子树的范围。已知先序遍历为HDFJACKGBEL，中序遍历为FJDACHBGEKL。
观察先序遍历可以发现，先序遍历的第一个元素必然是根节点，所以根节点为H。
观察中序遍历可以发现，根节点将中序遍历划分为两部分，左半部分为根节点的左子树，右半部分为根节点的右子树。所以，根节点的左子树为FJDAC，右子树为BGEKL。

对于左子树，我们继续寻找其根节点和左右子树的范围。已知左子树的先序遍历为DFJAC，中序遍历为FJDAC。
观察先序遍历可以发现，先序遍历的第一个元素为左子树的根节点，所以左子树的根节点为D。
观察中序遍历可以发现，根节点将中序遍历划分为两部分，左半部分为根节点的左子树，右半部分为根节点的右子树。所以，根节点的左子树为空，右子树为FJAC。

对于右子树，我们继续寻找其根节点和左右子树的范围。已知右子树的先序遍历为GKBEL，中序遍历为BGEKL。
观察先序遍历可以发现，先序遍历的第一个元素为右子树的根节点，所以右子树的根节点为G。
观察中序遍历可以发现，根节点将中序遍历划分为两部分，左半部分为根节点的左子树，右半部分为根节点的右子树。所以，根节点的左子树为B，右子树为EKL。

根据以上的分析，我们可以得到后序遍历为：DCAFBJKELGHD。

综上所述，已知先序遍历为HDFJACKGBEL，中序遍历为FJDACHBGEKL，求后续遍历为DCAFBJKELGHD。

### 回答3：
后序遍历是指先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根节点的遍历顺序。从已知的先序遍历和中序遍历可以推导出后序遍历。

已知先序遍历为HDFJACKGBEL，中序遍历为FJDACHBGEKL。我们可以观察到，先序遍历的第一个字符一定是根节点的值，也就是根节点是H。而在中序遍历中，根节点的值将数组分为左子树和右子树两部分。

通过观察，我们可以得到以下信息：

左子树的先序遍历为：DFJACKG
左子树的中序遍历为：FDJACHG
右子树的先序遍历为：BEL
右子树的中序遍历为：BGEKL

我们可以继续将左子树的先序遍历和中序遍历来求左子树的后序遍历，再将右子树的先序遍历和中序遍历求右子树的后序遍历。

对于左子树来说，左子树的先序遍历为：DFJACKG，中序遍历为：FDJACHG。观察到，左子树的根节点为D。将左子树的先序遍历和中序遍历继续分割，可以得到以下信息：

左子树的左子树的先序遍历为：FJ
左子树的左子树的中序遍历为：FJ
左子树的右子树的先序遍历为：ACKG
左子树的右子树的中序遍历为：ACHG

根据以上分割，我们可以得到左子树的后序遍历为：FJACKG。同理，对于右子树来说，右子树的后序遍历为：BGEKL。

综上所述，通过递归地对左子树和右子树进行求解，我们可以得到原二叉树的后序遍历为：FJACKGDBGEKLH。

已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，求这棵树的前序遍历序列

### 回答1：
已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。具体步骤如下：

1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点，将它作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，根节点左侧的所有节点都属于左子树，右侧的所有节点都属于右子树。
3. 根据中序遍历序列中左子树和右子树的节点数量，在后序遍历序列中确定左子树和右子树的边界。
4. 对左子树和右子树分别递归求解，得到左子树和右子树的前序遍历序列。
5. 将根节点加入前序遍历序列的最前面，得到最终的前序遍历序列。

需要注意的是，如果中序遍历序列和后序遍历序列中存在重复的节点，需要根据前序遍历序列的定义确定节点的先后顺序。通常情况下，可以将中序遍历序列中的重复节点放在左子树中，这样可以确保得到正确的前序遍历序列。

综上所述，已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求解这棵树的前序遍历序列。

### 回答2：
根据二叉树遍历的特点，前序遍历序列的第一个元素为根节点，后序遍历序列的最后一个元素也为根节点，而中序遍历序列可以将树分为左子树和右子树，因此可以利用递归的思想，通过中序遍历序列和后序遍历序列来求解。

在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左子树和右子树。在后序遍历序列中找到根节点后，根节点左边的序列就是左子树的后序遍历序列，右边的序列就是右子树的后序遍历序列。

利用上述方法，可以递归的求出左子树和右子树的前序遍历序列，最后将根节点和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来即为所求的答案。

以示例为例，假设中序遍历序列为{D,B,E,A,F,C}，后序遍历序列为{D,E,B,F,C,A}：

1. 根据后序遍历序列，找到根节点为A；

2. 根据中序遍历序列，将树分为左子树{D,B,E}和右子树{F,C}；

3. 根据左子树的后序遍历序列{D,E,B}和中序遍历序列{D,B,E}，递归求出左子树的前序遍历序列为{B,D,E}；

4. 根据右子树的后序遍历序列{F,C}和中序遍历序列{F,C}，递归求出右子树的前序遍历序列为{C,F}；

5. 将根节点A和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来，得到完整的前序遍历序列为{A,B,D,E,C,F}。

综上所述，已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。

### 回答3：
首先，需要明确中序遍历和后序遍历的特点。

中序遍历的顺序是：“左子树根节点右子树”，即先遍历左子树，然后遍历根节点，最后遍历右子树。

后序遍历的顺序是：“左子树右子树根节点”，即先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。

因此，已知中序遍历和后序遍历序列，可以通过递归来构建这棵二叉树。需要注意的是，后序遍历序列的最后一个节点一定是根节点，在中序遍历序列中找到根节点，就可以将整个序列分为左右两部分，分别对左右子树进行递归构建。

下面是具体的步骤：

1. 找到后序遍历序列的最后一个节点，即根节点。

2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置，将序列分为左右两部分。左边的部分为左子树的中序遍历序列，右边的部分为右子树的中序遍历序列。

3. 根据左子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建左子树。递归的过程和原问题一样，只是输入序列不同，中序遍历序列变成了左子树的中序遍历序列，后序遍历序列变成了左子树的后序遍历序列。

4. 根据右子树的中序遍历序列和后序遍历序列，递归构建右子树。

5. 构建好左子树和右子树之后，根节点就可以作为整棵树的根节点了，对应的值为后序遍历序列的最后一个节点。然后递归地构建左子树和右子树的前序遍历序列，并将根节点的值插入前序遍历序列的最前面。

6. 最后得到的前序遍历序列即为所求。

这个算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$，其中n是二叉树的节点数。