已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,求这棵树的前序遍历
时间: 2023-11-23 14:20:22 浏览: 40
树。
您可以使用以下算法来解决此问题:
1. 从后序遍历序列的最后一个元素开始,作为当前树的根节点。
2. 在中序遍历序列中找到该根节点的位置,将它分成左右两个子树。
3. 递归地调用步骤1和2,分别对左子树和右子树进行分解。
4. 重复步骤1到3,直到所有的节点都被分解完。
最终生成的前序遍历序列即为所求。
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已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,求这棵树的前序遍历序列
### 回答1:
已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。具体步骤如下:
1. 后序遍历的最后一个节点一定是根节点,将它作为根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,根节点左侧的所有节点都属于左子树,右侧的所有节点都属于右子树。
3. 根据中序遍历序列中左子树和右子树的节点数量,在后序遍历序列中确定左子树和右子树的边界。
4. 对左子树和右子树分别递归求解,得到左子树和右子树的前序遍历序列。
5. 将根节点加入前序遍历序列的最前面,得到最终的前序遍历序列。
需要注意的是,如果中序遍历序列和后序遍历序列中存在重复的节点,需要根据前序遍历序列的定义确定节点的先后顺序。通常情况下,可以将中序遍历序列中的重复节点放在左子树中,这样可以确保得到正确的前序遍历序列。
综上所述,已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,可以通过递归的方式求解这棵树的前序遍历序列。
### 回答2:
根据二叉树遍历的特点,前序遍历序列的第一个元素为根节点,后序遍历序列的最后一个元素也为根节点,而中序遍历序列可以将树分为左子树和右子树,因此可以利用递归的思想,通过中序遍历序列和后序遍历序列来求解。
在中序遍历序列中找到根节点的位置,将序列分为左子树和右子树。在后序遍历序列中找到根节点后,根节点左边的序列就是左子树的后序遍历序列,右边的序列就是右子树的后序遍历序列。
利用上述方法,可以递归的求出左子树和右子树的前序遍历序列,最后将根节点和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来即为所求的答案。
以示例为例,假设中序遍历序列为{D,B,E,A,F,C},后序遍历序列为{D,E,B,F,C,A}:
1. 根据后序遍历序列,找到根节点为A;
2. 根据中序遍历序列,将树分为左子树{D,B,E}和右子树{F,C};
3. 根据左子树的后序遍历序列{D,E,B}和中序遍历序列{D,B,E},递归求出左子树的前序遍历序列为{B,D,E};
4. 根据右子树的后序遍历序列{F,C}和中序遍历序列{F,C},递归求出右子树的前序遍历序列为{C,F};
5. 将根节点A和左子树、右子树的前序遍历序列拼接起来,得到完整的前序遍历序列为{A,B,D,E,C,F}。
综上所述,已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,可以通过递归的方式求出这棵树的前序遍历序列。
### 回答3:
首先,需要明确中序遍历和后序遍历的特点。
中序遍历的顺序是:“左子树根节点右子树”,即先遍历左子树,然后遍历根节点,最后遍历右子树。
后序遍历的顺序是:“左子树右子树根节点”,即先遍历左子树,然后遍历右子树,最后遍历根节点。
因此,已知中序遍历和后序遍历序列,可以通过递归来构建这棵二叉树。需要注意的是,后序遍历序列的最后一个节点一定是根节点,在中序遍历序列中找到根节点,就可以将整个序列分为左右两部分,分别对左右子树进行递归构建。
下面是具体的步骤:
1. 找到后序遍历序列的最后一个节点,即根节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,将序列分为左右两部分。左边的部分为左子树的中序遍历序列,右边的部分为右子树的中序遍历序列。
3. 根据左子树的中序遍历序列和后序遍历序列,递归构建左子树。递归的过程和原问题一样,只是输入序列不同,中序遍历序列变成了左子树的中序遍历序列,后序遍历序列变成了左子树的后序遍历序列。
4. 根据右子树的中序遍历序列和后序遍历序列,递归构建右子树。
5. 构建好左子树和右子树之后,根节点就可以作为整棵树的根节点了,对应的值为后序遍历序列的最后一个节点。然后递归地构建左子树和右子树的前序遍历序列,并将根节点的值插入前序遍历序列的最前面。
6. 最后得到的前序遍历序列即为所求。
这个算法的时间复杂度为 $O(nlogn)$,其中n是二叉树的节点数。
已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,求这棵树的前序遍历序列,用C语言实现
以下是C语言实现已知一个二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列,求这棵树的前序遍历序列的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAX_SIZE 100
typedef struct TreeNode {
char val;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
} TreeNode;
int findIndex(char *arr, int start, int end, char target) {
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (arr[i] == target) {
return i;
}
}
return -1;
}
TreeNode *buildTree(char *inorder, char *postorder, int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd) {
if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) {
return NULL;
}
TreeNode *root = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode)); root->val = postorder[postEnd];
int index = findIndex(inorder, inStart, inEnd, postorder[postEnd]);
root->left = buildTree(inorder, postorder, inStart, index - 1, postStart, postStart + index - inStart - 1);
root->right = buildTree(inorder, postorder, index + 1, inEnd, postStart + index - inStart, postEnd - 1);
return root;
}
void preorderTraversal(TreeNode *root) {
if (root == NULL) {
return;
}
printf("%c ", root->val);
preorderTraversal(root->left);
preorderTraversal(root->right);
}
int main() {
char inorder[MAX_SIZE], postorder[MAX_SIZE];
scanf("%s %s", inorder, postorder);
int len = strlen(inorder);
TreeNode *root = buildTree(inorder, postorder, 0, len - 1, 0, len - 1);
printf("前序遍历序列为:");
preorderTraversal(root);
return 0;
}
```