已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为dgbaekchif和gdbkeihfca,请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。
时间: 2024-12-04 21:27:30 浏览: 25
首先,我们需要根据给定的中序遍历序列(dgbaekchif)和后序遍历序列(gdbkeihfca),来重建这棵二叉树。中序遍历遵循左->根->右的顺序,而后序遍历则是左->右->根。
中序遍历:
d -> g -> b -> a -> e -> k -> c -> h -> i -> f
后序遍历:
g -> d -> b -> k -> e -> h -> i -> f -> c -> a
通过比较这两个序列,我们可以推断出节点间的连接关系:
1. 根节点是 'g',因为它是后序遍历的第一个元素且也是中序遍历中的分界点(从左到右第一个字母发生变化)。
2. 在中序遍历中,找到 'g' 后面的第一个元素 'd',它会作为 'g' 的左子节点。
3. 接着找后序遍历中 'g' 后的第一个元素 'b',作为 'g' 的右子节点。
4. 继续这个过程,直到找到所有节点的位置。
构建完成后,我们有以下二叉树结构:
```
g
/ \
d b
/ \ / \
a e k c
/ \
h i
\
f
```
中序线索树是在中序遍历的基础上,每个节点除了常规的左右孩子指针外,还添加了前驱指针(指向其左孩子的前一个节点)。后序线索树则是在后序遍历的基础上,添加了一个后继指针(指向其右孩子的下一个节点,如果不存在则为空)。
由于这是一个文本环境,无法直接展示图形,你可以尝试在纸上绘制并标注线索,或者使用专门的图形工具帮助你可视化这些线索树。下面是中序线索树和后序线索树的大致描述:
**中序线索树**:
- 节点 'd' 的前驱指向 'a'
- 节点 'b' 的前驱指向 'g'
- 节点 'e' 的前驱指向 'd'
**后序线索树**:
- 节点 'g' 的后继指向 'h'
- 节点 'b' 的后继指向 'c'
- 节点 'k' 没有后继,因为它已经是叶子节点
- 节点 'c' 的后继指向 'i'
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