二进制、八进制、十进制与十六进制转换详解

该文件主要介绍了二进制、八进制、十进制和十六进制这四种进位计数制之间的转换方法，适合于计算机科学（CS）领域的学习者。 正文： 在计算机科学中，二进制是基础，因为它在计算机硬件中易于实现和处理。为了便于人类理解和交流，我们常使用八进制和十六进制作为二进制的简化表示。八进制由8个符号（0-7）组成，十六进制则包含16个符号（0-9及A-F，其中A代表10，B代表11，以此类推直到F代表15）。每种进位计数制都有自己的基数和位置表示法，每个位置的数值由其权值决定。 数制转换遵循一个重要原则：如果转换前后的数值相等，转换后也应保持相等。以下是各种进制转换的基本方法： 1. 十进制转换为二进制：对于整数部分，采用“除2取余”法，每次将十进制数除以2，余数从下往上排列；对于小数部分，采用“乘2取整”法，将小数部分乘以2并取整数部分，直至小数部分为0。 例如，将十进制数30转换为二进制： 2|30….0----最右位 2|15….1 2|7….1 2|3….1 1….1----最左位 得到(30)10 = (11110)2 同时，将30转换为八进制和十六进制： 8|30…6------最右位 3------最左位 得到(30)10 = (36)8 16|30…14(E)----最右位 1----最左位 得到(30)10 = (1E)16 2. 将二进制转换为十进制：对二进制数的每一位乘以其权重（2的位数减1次方），然后将所有乘积相加。 例如，将二进制数11110转换为十进制： （11110）2 = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30 3. 八进制和十六进制转换为十进制：同样可以逐位转换，然后求和。八进制转换为十进制，将每位乘以8的位数次方；十六进制则乘以16的位数次方。 对于八进制数36，转换为十进制： 3 * 8^1 + 6 * 8^0 = 24 + 6 = 30 对于十六进制数1E，转换为十进制： 1 * 16^1 + E * 16^0 = 16 + 14 = 30 通过这些转换方法，我们可以方便地在不同的进制之间进行计算和表示，这对于理解和处理计算机中的数据至关重要。无论是编程、硬件设计还是网络通信，对不同进制的理解和转换能力都是必备的技能。