"计算机数学基础：基底、坐标与向量空间"

在第03讲中，我们学习了基底与坐标的概念。在第1章中，我们重点学习了坐标与变换的内容。本章的内容较多，有一定难度，因此希望同学们能认真理解，并进行反复阅读。如果有任何问题，也请及时提问。 本章的主要内容包括向量组的基本概念、向量空间、向量组的线性相关性、维数、基与坐标以及构成基底的条件等。首先我们介绍了向量组的基本概念，即由若干个向量组成的集合。向量组可以用来描述物体在空间中的位置或状态。 接着我们学习了向量空间的概念。向量空间是由一组向量经过标量乘法和向量加法运算所得到的集合。向量空间具有封闭性、加法结合律、加法交换律、加法单位元、加法逆元等性质。 我们还学习了向量组的线性相关性。如果一个向量组中的向量可以通过线性组合等方式得到其他向量，那么这个向量组就是线性相关的。反之，如果一个向量组中的向量不能通过线性组合得到其他向量，那么这个向量组就是线性无关的。 维数是描述向量空间的重要概念。一个向量空间中的向量可以表示为其他向量的线性组合，而能够表示这个向量空间中的最大数量的线性无关向量的个数就是该向量空间的维数。维数可以帮助我们理解向量空间的结构和性质。 基和坐标是描述向量的重要概念。一个向量空间的基是由一组线性无关的向量组成的，它们可以表示该向量空间中的任意向量。坐标则是用基向量表示一个向量的系数。通过将向量表示为坐标的形式，我们可以更方便地进行运算和描述。 最后，我们学习了构成基底的条件。一个向量组可以构成基底的条件是他们既是线性无关的，又能张成整个向量空间。基底在向量空间中扮演着重要的角色，它可以帮助我们更好地理解和描述向量空间的性质。 在本章的学习过程中，我们需要牢记以上的概念，并能够灵活运用它们进行问题的求解。如果在学习的过程中遇到任何问题，希望同学们能及时提问，与老师和同学们一起探讨解决方案。通过认真理解和反复阅读，相信同学们一定能够掌握本章的内容，提高自己的数学水平。计算机数学（Computer Mathematical）Xinyu Ou | ouxinyu@alumni.hust.edu.cn Yunnan Open University