上逼近算法：H2/l1混合优化的凸二次规划求解及验证

本文主要探讨了H2/l1混合优化问题的解决策略，针对这类在控制系统设计中常见的复杂优化问题，作者提出了一种基于上逼近算法的方法。混合优化问题通常涉及H2范数（衡量系统稳定性和性能）和l1范数（用于模型的稀疏性控制），在实际应用中具有重要意义。 首先，论文将H2/l1混合优化问题转化为了一个有限维的凸二次规划问题。凸二次规划是一种特殊的数学优化问题，其中目标函数和约束条件都是二次函数，这种形式使得问题易于分析和求解。通过对问题进行这样的转换，作者能够将原问题的非线性特性简化，便于采用数值方法处理。 接下来，作者引入了Lemke互补转轴算法来求解这个凸二次规划问题。Lemke算法是一种经典的互补松弛法，它利用互补条件的性质，在求解过程中交替改变决策变量的取值，从而逐步接近最优解。这种算法以其高效率和稳定性著称，特别是在处理具有互补约束的优化问题时表现优异。相比于其他求解方法，Lemke算法在求解精度和适用性方面具有明显优势。 作者采用逐次逼近的方式，即随着问题维度的增加，不断改进初始近似解，直到达到收敛。这种方法确保了解的精确性，同时避免了全局搜索带来的计算负担。通过这种方法，作者能够有效地找到H2/l1混合优化问题的合理解。 为了验证所提出的算法的有效性和正确性，文中提供了计算示例。这些实例展示了算法在实际问题中的应用，通过比较算法的结果与理论预期或已知最优解，证明了该算法的正确性和实用性。 总结来说，这篇论文对H2/l1混合优化问题提供了一个有效的求解框架，利用了凸二次规划和Lemke互补转轴算法的优势，结合上逼近方法，为工业控制领域的控制器设计和系统优化提供了有力的工具。这对于提高控制系统的性能、减少模型复杂度以及实现资源的有效分配都具有重要的实际意义。