机器人任意轴的新型次问题：闭合形式解法

"本文提出了一种新颖的机器人逆运动学中的第二子问题，适用于两个任意轴的情况，旨在解决封闭形式的逆解问题。研究中基于乘积指数模型，该模型适应于没有几何约束（平行、垂直、不相交等）的两个任意轴。通过运用螺杆理论和Rodrigues旋转公式的基本性质，提出了代数方法来解决这个第二子问题的约束方程，使得对于任意配置的解决方案成为可能。这种方法可以应用于满足Peiper条件的5自由度机器人的逆解，并能通过两个旋转矩阵的乘积表达逆解。" 在机器人学中，逆运动学是一个关键领域，它涉及到从目标位置和姿态反推出关节角度的计算。传统的Paden-kahan子问题是解决逆运动学的一种简单而灵活的方法，但它的应用受到机器人几何结构的限制，实际加工和安装过程中很难保持这些几何条件。因此，寻找适用于任意配置的封闭形式解对于机器人逆运动学的研究至关重要。 本研究提出了一种新的第二子问题，它不局限于特定的轴向关系，如平行、垂直或不相交，而是适应于两个任意轴。这种方法基于产品指数（POE）模型，这是一种表示多关节机器人运动的有效方法，能够更灵活地处理不同轴的相对关系。 为了实现这一目标，研究中利用了螺杆理论，这是一个描述刚体运动和力矩的经典理论。螺杆理论通过将旋转和平移组合成一个六维对象（螺距和方向），简化了对机器人运动的数学描述。同时，引入了Rodrigues旋转公式，这是一种计算三维旋转矩阵的简便方法，能够有效地处理旋转操作。 通过结合螺杆理论和Rodrigues旋转公式，作者开发了一套代数方法，解决了与第二子问题相关的约束方程。这使得无论机器人处于何种配置，都能找到其逆解，扩大了解决方案的应用范围。 这项工作对5自由度的机器人特别有帮助，特别是那些满足Peiper条件的机器人，Peiper条件是判断机器人是否具有唯一逆解的重要准则。通过使用提出的算法，可以将逆解表示为两个旋转矩阵的乘积，这样的表示方式不仅简洁，而且便于计算和理解。 总结来说，该研究提供了一个创新的工具，能够解决具有任意轴配置的机器人逆运动学问题，为机器人控制和路径规划提供了更广泛的可能性。这种解决方案的灵活性和普适性对于推动机器人技术的发展具有重要意义。