ACM算法实践：从统计数字到战车问题

"ACM算法集锦包含了16个经典的算法，主要针对ACM竞赛中的常见问题，如统计数字、最大间隙、0-1背包等。这些算法涉及到数学、计算机科学和优化问题的解决，旨在训练和提升算法设计与编程能力。" 实验一：统计数字问题 统计数字问题要求计算从1到给定页码n所有页码中各个数字（0-9）出现的次数。通过递归关系和位运算进行高效统计。提供的源程序中，定义了一个数组`sn[10]`来存储每个数字的出现次数，然后通过循环逐位处理页码，计算每个数字的频次。算法的时间复杂度为O(1)，因为输入n的每一位都会被遍历一次。 实验二：最大间隙问题 最大间隙问题是在一个给定的整数序列中寻找两个相邻元素的最大差值。此问题可以通过排序和扫描序列来解决。首先对序列进行排序，然后遍历排序后的序列，找到相邻元素的最大差值。这个问题展示了排序在解决离散问题中的应用。 实验三至实验十六涵盖了更多种类的算法问题，包括： 2. 众数问题：找出出现次数最多的数字。 3. 半数集问题：可能涉及集合操作和计数。 4. 集合划分问题：可能涉及到图论和组合优化。 5. 最少硬币问题：最小化使用不同面值硬币的总数以达到特定金额。 6. 编辑距离问题：衡量两个字符串之间的差异，常用于文本相似性计算。 7. 程序存储问题：可能与内存管理或数据结构有关。 8. 最优服务次序问题：优化任务调度以最大化效率。 9. 汽车加油问题：规划最佳加油策略以行驶最长距离。 10. 工作分配问题：可能涉及到任务分配和资源优化。 11. 0-1背包问题：经典的动态规划问题，用于确定如何在容量有限的背包中选取物品以最大化价值。 12. 最小重量机器设计问题：可能涉及到组合优化和决策问题。 13. 最小权顶点覆盖问题：图论问题，寻找覆盖图中所有边的最小顶点集。 14. 集合相等问题：可能涉及到集合的比较和操作。 15. 战车问题：可能是一个逻辑或策略问题，具体细节未给出。 16. 战车问题：同样没有提供具体细节，可能是关于策略或游戏理论的问题。 这些算法实验展示了ACM竞赛中常见的问题类型，包括排序、搜索、动态规划、计数、优化和数据结构的应用。学习和掌握这些算法有助于提升解决问题的能力，特别是在面对时间和空间复杂度限制时。