d维正规格子图论因子的计算机计算方法

"d维正规格子上图论因子的机算方案 (2002年) - 四川大学学报(自然科学版)，作者：李鹏飞，董会宁" 这篇2002年的论文主要探讨了在d维正规格子上计算图论因子的计算机算法，这是基于累积量展开的等效平均场理论（EMFC）的一种应用。等效平均场理论是一种用于研究具有相互作用的系统的系统性方法，尤其适用于格点自旋体系，如Ising模型、D-vector模型和Potts模型。这种方法通过引入辅助参数，将系统的平均自由能展开为累积量展开式，并对其进行截断，从而得到一系列可按级别排列的平均自由能泛函。 论文指出，等效平均场的引入是对传统平均场方法的修正，第一级结果与传统平均场相同，但随着级别的提升，EMFC能提供更精确的结果。计算过程的关键在于群论因子和图论因子的计算。图论因子部分不依赖于模型的具体相互作用形式，因此可以独立完成，同时也具有一定的数学趣味性。 以往，d维正规格子上的图论因子通常依赖于手工计算，这在处理高阶图时可能出错。因此，论文的目标是设计一种计算机实现的算法来解决这个问题，以便进行更高级别的计算。作者首先对等效平均场方法进行了概述，然后详细介绍了如何在d维正规格子上实施图论因子的计算方案。 在理论物理学中，累积量展开方法，如高温展开和Ginzburg-Landau平均场理论，通常需要在不同维度的格点系统上计算连通图。这样的图论技术不仅应用于粒子物理的手征模型，也应用于统计物理中的磁性问题，包括经典和量子情况。在实际操作中，将维度d作为参数引入模型是必要的，以便分析维度对模型性质的影响。 这篇论文为理解和实现d维空间中的复杂统计物理问题提供了新的工具，特别是对于那些依赖于图论计算的研究，它提供了一个有效的计算框架，有助于提高计算的准确性和效率。