跳扩散路径依赖期权定价：交易费用影响分析

"跳扩散路径依赖期权在固定比例交易费用下的计算 (2009年) - 吴强, 张寄洲 - 华南师范大学学报(自然科学版)" 这篇2009年的论文主要探讨了在金融市场中存在固定比例交易费用时，跳扩散路径依赖期权的定价问题。在传统的Black-Scholes模型中，期权定价假设了无摩擦市场，即没有交易成本和限制。然而，现实市场中交易费用的存在使得连续对冲策略变得不切实际，因此需要新的定价方法。 论文将这个问题转化为一个两元随机控制问题，这涉及到对股票价格动态的建模，其中股票价格受到随机跳跃的影响，即遵循跳扩散过程。在这种情况下，价值函数对应于一个积分微分不等方程（IDE），这是期权定价问题的核心数学表示。 作者利用马尔科夫链对变分问题进行了离散化处理。马尔科夫链是一种统计模型，用于描述一个系统随时间演变的行为，它在此处被用来近似连续时间过程。通过这种方法，论文证明了离散形式的解决方案满足变分不等式的约束粘性解性质。粘性解是一种特殊的解类型，适用于处理带有边界条件的非线性偏微分方程，尤其在金融数学中，这种解常常用于处理不完全市场中的定价问题。 论文还提到了效用最大化的方法，这是处理带交易费用期权定价问题的一个关键工具。在这种框架下，投资者的决策基于他们的效用函数，目的是最大化预期效用，而非简单地寻求资产价格的最大化。文献中提到，对于带有交易费用的欧式期权，该问题可以等价为一个两元随机控制问题，并且已经有关于粘性解的深入研究。 此外，文中还对比了其他文献的工作，例如二叉树方法和非线性变分问题的粘性解的收敛性证明。这些对比表明了当前研究在理论和计算方法上的进步和创新，特别是在处理路径依赖期权和交易费用的影响方面。 这篇论文为理解和计算存在交易费用的复杂金融衍生品（如跳扩散路径依赖期权）的定价提供了一种数学工具和方法，对于金融工程、风险管理以及定量金融领域具有重要的理论和实践意义。