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工业机器人轨迹规划详解:从关节到笛卡尔空间
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更新于2024-07-16
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第7章-轨迹的生成是工业机器人应用技术中的关键部分,主要探讨了路径规划和轨迹规划在工业机器人操作中的实现策略。章节首先介绍了路径规划的两个主要类别:点位作业(PTP)和连续路径运动(CP),前者关注从起点到终点的直接运动,后者则需要考虑运动过程中的连续路径。 路径生成涉及对机器人在关节空间和笛卡尔空间的规划。关节空间规划是基于机器人的关节角度来设计运动,而笛卡尔空间规划则是通过在三维空间中设定目标位置来规划路径。路径规划过程中,会遇到几何问题,如避免机械结构的干涉,这就需要实时生成路径并确保安全。 机械手的仿真在轨迹规划中扮演重要角色,通过模拟实际操作环境,验证和优化路径的可行性和效率。机器人编程语言被用来描述路径,这包括位置、速度和加速度等信息,同时,利用动力学模型进行路径规划能更好地考虑机器人的物理特性,如惯性等因素。 无碰撞路径规划则是为了防止机器人在执行任务时与周围环境发生碰撞,它需要解决复杂的几何约束问题。轨迹规划还可能涉及到坐标变换,如从关节坐标转换到工具坐标系,以及计算机器人的位姿(位置和姿态)。 对于自由曲线和曲面轨迹规划,章节讨论了非均匀有理B样条(NURBS)曲线和曲面表达方式,这是工业机器人常用的一种描述复杂轨迹的数学工具。通过这些表达式,可以生成适合不同扫描类型和参数的轨迹,比如等高轨迹线,这对于实现精细的表面加工任务至关重要。 简单曲线和曲面轨迹规划则更侧重于基础操作,通过直接计算或利用CAD模型,制定出适合特定任务的简单路径。第7章-轨迹的生成是工业机器人操作的核心环节,它决定了机器人的动作精度、灵活性和安全性。
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7
次数至少为3的多项式才能满足这四个约束,并且约束条件唯一确定了一个三次多项式
32
0
321
)( tatataat
3)-(7
对应的速度和加速度
4)-(7
将四个期望约束带入(7-3)和
(7-4)可得含四个未知量的四
个方程
2
321
1
3
3
2
210
320
0
00
ff
fff
tataa
a
tatataa
a
f
5)-(7
(1)三次多项式
7.3 关节空间规划方法
解出方程中的 ,可以得到
i
a
)(
2
)(
3
0
0
3
3
0
2
2
1
00
f
f
f
f
t
a
t
a
a
a
6)-(7
(7-6)可求出任何起始关节角到期望
终值位置的三次多项式。但是上式中
的解仅适用于起始关节角速度和终值
关节角速度均为0的情况。
13
12 3
23
2
() 2 3
() 2 6
ta atat
taat
例 7.1
一个具有旋转关节的单杆机器人,处于静止状态时,θ=15°,期望在3s内平滑地运动关
节角至 θ=75°。求出满足该运动的一个三次多项式的函数,并且使操作臂在目标位置为
静止状态,画出关节的位置、速度和加速度随时间变化的函数曲线。
将已知条件带入式(7-6),可以得到
44.4
0.20
0.0
0.15
3
2
1
0
a
a
a
a
7)-(7
(1)三次多项式
7.3 关节空间规划方法
)(
2
)(
3
0
0
3
3
0
2
2
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f
f
f
f
t
a
t
a
a
a
6)-(7
14
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8
根据式(7-3)和(7-4),计算
8)-(7
t0.40=)t(θ
tt0.40=)t(θ
t44.4t0.20+0.15=)t(θ
2
32
26.66-
13.33-
-
44.4
0.20
0.0
0.15
3
2
1
0
a
a
a
a
7)-(7
例 7.1
(1)三次多项式
7.3 关节空间规划方法
15
32
0
321
)( tatataat
3)-(7
4)-(7
12 3
23
2
() 2 3
() 2 6
ta atat
taat
(2)具有中间点的路径的三次多项式
操作臂需要连续经过每个中间点,所以应归纳出一种能够使三次多项式满足路径约束
条件的方法。应用逆运动学把每个中间点“转换”成一组期望的关节角。然后,对每
个关节求出平滑连接每个中间点的三次多项式。
如果已知各关节在中间点的期望速度,
可像前面一样构造出三次多项式,这
时,在每个终止点的速度约束条件不
一定为0,而是已知的速度,即
9)-(7
f
0
θ=)t(θ
θ=)0(θ
f
7.3 关节空间规划方法
描述这个一般三次多项式的四个方程为
10)-(7
求解方程组中的 ,可以得到
11)-(7
00
0
23
01 2 3
1
2
12 3
23
f
f
f
ff
ff
a
aatatat
a
aat at
应用式(7-11),可得符合任
何起始终值位置以及任何初始
终值速度的三次多项式。
16
i
a
00
0
00
00
1
2
2
3
32
222
21
ff
ff
fff
ff
a
a
a
ttt
a
tt
23
01 2 3
()taatatat
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