信息论与编码第二版习题解析 - 陈运

"信息论与编码(第二版)习题答案 陈运 主编" 信息论与编码是通信工程、计算机科学等领域的重要理论基础，它主要研究如何高效地传输和存储信息，并且研究信息的度量、压缩、传输以及噪声对信息的影响等问题。陈运主编的《信息论与编码》第二版是该领域的一本经典教材，由电子工业出版社出版。这本书提供了丰富的习题，帮助学生深入理解和掌握信息论的基本概念和理论。 在学习过程中，解决这些习题有助于巩固对以下几个关键知识点的理解： 1. 信息量：信息量是衡量信息不确定性的度量，通常用比特(bit)来表示。一个事件的信息量与其发生的概率成反比，即越不可能发生的事件，其信息量越大。例如，第2.1题中提到，四进制和八进制脉冲的信息量分别是二进制脉冲的2倍和3倍，这是因为每个四进制或八进制符号可以表示更多的状态，从而含有更多信息。 2. 条件概率与互信息：第2.3题涉及到条件概率，即已知某个条件时，事件发生的概率。在这个例子中，问题是计算在已知女孩身高160厘米以上的情况下，她是大学生的概率。这涉及到条件概率公式 \( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)，其中A表示女大学生，B表示身高160厘米以上的女孩。 3. 离散无忆信源：第2.4题中的离散无忆信源是指信源发出的符号序列不依赖于过去的符号。信源发出的消息概率分布是确定信息量的关键，这里给出了信源符号及其对应的概率。自信息是单个符号的信息量，而消息的总信息量等于所有符号的自信息之和。此外，平均每个符号的信息量是总信息量除以符号总数。 4. 概率与信息熵：第2.2题中，信息熵是描述随机变量不确定性的一种度量，对于离散随机变量，熵定义为 \( H(X) = -\sum_{i} P(x_i) \log_2 P(x_i) \)。第一小问计算的是完全洗乱的牌的某一特定排列的信息量，实际上是求全排列的信息熵。第二小问则涉及从牌堆中抽取特定组合的信息增益。 通过这些习题，学生可以深入理解信息论的基本概念，包括信息量、熵、条件概率、信源编码等，并学会如何运用这些概念解决实际问题。在学习信息论与编码的过程中，解题是检验理解、提升技能的重要途径。课后答案网等资源为学生提供了便利，帮助他们检查自己的解答，加深对知识的理解。