双正交小波与多分辨率分析——离散小波变换

"《现代信号处理教程》胡广书 编著 清华大学电机工程与应用电子技术系 200131" 本文主要介绍了信号处理中的几个关键概念和技术，包括双正交小波变换、多分辨率分析以及相关的离散小波变换。双正交小波是一种在时间和频率上同时具有局部化特性的分析工具，适用于信号的精细分析。在描述中提到了双正交滤波器组和它们在双正交小波变换中的应用，其中滤波器组用于信号的分解和重构。 根据(12.2.1)式，离散小波变换是通过一组双正交滤波器进行的，它可以表示为信号在不同尺度和位置上的系数Zkjt，这些系数可以通过对偶小波反变换(12.2.2)来恢复原始信号。对偶小波在这里起到了信号综合的作用，尤其是在正交小波变换中，对偶小波与原小波是相等的，简化了重构过程。 在多分辨率分析中，尺度函数\( \phi(t) \)起着关键作用，它定义了不同分辨率下的信号表示。这种分析方法允许信号在不同尺度上进行细致观察，对于非平稳信号尤其有用，因为它可以捕捉到信号随时间变化的特性。多分辨率分析是离散小波变换的核心，它揭示了信号在不同频带内的细节信息。 此外，书中还涵盖了短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布和Cohen类分布，这些都是时-频分析的重要工具。短时傅立叶变换提供了信号在局部时间窗内的频谱信息，而Gabor展开和Wigner分布则进一步扩展了这一概念，能够更好地捕捉非平稳信号的时间和频率特性。Wigner分布的实现和交叉项行为，以及Cohen类分布中核函数对交叉项的抑制，都是这些分析方法的关键点。 最后，书中讨论了信号的抽取、插值和多相表示，这些都是多采样率信号处理的基础。滤波器组，特别是两通道和M通道滤波器组，被用作实现这些操作的工具，特别是当需要保持信号的线性相位特性时。线性相位滤波器组在保持信号质量的同时，能够实现信号的下采样和上采样，这对于数据压缩和高效传输至关重要。 这本书提供了关于现代信号处理的广泛知识，从时-频分析到多分辨率小波变换，再到多采样率处理，为读者提供了一个全面的理论和技术框架。