"《现代信号处理教程》胡广书 编著 清华大学电机工程与应用电子技术系 200131" 本文主要介绍了信号处理中的几个关键概念和技术,包括双正交小波变换、多分辨率分析以及相关的离散小波变换。双正交小波是一种在时间和频率上同时具有局部化特性的分析工具,适用于信号的精细分析。在描述中提到了双正交滤波器组和它们在双正交小波变换中的应用,其中滤波器组用于信号的分解和重构。 根据(12.2.1)式,离散小波变换是通过一组双正交滤波器进行的,它可以表示为信号在不同尺度和位置上的系数Zkjt,这些系数可以通过对偶小波反变换(12.2.2)来恢复原始信号。对偶小波在这里起到了信号综合的作用,尤其是在正交小波变换中,对偶小波与原小波是相等的,简化了重构过程。 在多分辨率分析中,尺度函数\( \phi(t) \)起着关键作用,它定义了不同分辨率下的信号表示。这种分析方法允许信号在不同尺度上进行细致观察,对于非平稳信号尤其有用,因为它可以捕捉到信号随时间变化的特性。多分辨率分析是离散小波变换的核心,它揭示了信号在不同频带内的细节信息。 此外,书中还涵盖了短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布和Cohen类分布,这些都是时-频分析的重要工具。短时傅立叶变换提供了信号在局部时间窗内的频谱信息,而Gabor展开和Wigner分布则进一步扩展了这一概念,能够更好地捕捉非平稳信号的时间和频率特性。Wigner分布的实现和交叉项行为,以及Cohen类分布中核函数对交叉项的抑制,都是这些分析方法的关键点。 最后,书中讨论了信号的抽取、插值和多相表示,这些都是多采样率信号处理的基础。滤波器组,特别是两通道和M通道滤波器组,被用作实现这些操作的工具,特别是当需要保持信号的线性相位特性时。线性相位滤波器组在保持信号质量的同时,能够实现信号的下采样和上采样,这对于数据压缩和高效传输至关重要。 这本书提供了关于现代信号处理的广泛知识,从时-频分析到多分辨率小波变换,再到多采样率处理,为读者提供了一个全面的理论和技术框架。
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