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首页拟行列对称矩阵极分解:计算、广义逆与扰动分析
本文主要探讨了拟行(列)对称矩阵的极分解及其扰动界,这在数值线性代数领域具有重要意义。通过对这类特殊的矩阵结构进行深入研究,作者袁晖坪在2013年的论文中提供了关于拟行(列)对称矩阵的高效算法和理论分析。具体来说,论文的核心内容包括: 1. 极分解:拟行(列)对称矩阵的极分解是一种矩阵分解方法,它将这种特殊的矩阵分解为两个可逆矩阵的乘积,其中一个是对角矩阵,另一个是正交矩阵。这种分解对于理解和处理这类矩阵问题具有基础性作用,因为它简化了运算,并揭示了矩阵的内在结构。 2. 广义逆:在矩阵理论中,广义逆不仅适用于方阵,也适用于非方阵,特别是对拟行(列)对称矩阵,它提供了一种扩展的逆运算定义,用于解决某些情况下线性系统的近似解。论文中给出的计算公式为理解广义逆在拟行(列)对称矩阵中的应用提供了实用工具。 3. 扰动分析:扰动界的研究是数值分析的重要组成部分,它探讨了矩阵元素微小变化如何影响矩阵分解和广义逆的精确性。作者通过严谨的数学分析,得出了关于拟行(列)对称矩阵扰动的定量界限,这对于评估算法在实际应用中的稳定性至关重要。 论文的结果表明,该方法在处理拟行(列)对称矩阵时具有显著的优势。首先,它降低了计算量和存储需求,因为极分解使得矩阵操作更为高效。其次,由于对扰动界的控制,这种方法能够保持较高的数值精度,即使在存在误差的情况下也能保证解的可靠性。 这篇文章为数值分析和线性代数提供了一个有效处理拟行(列)对称矩阵的方法,对于科研人员和工程实践者来说,它既提升了算法效率,又保证了解的准确性和鲁棒性,是一篇值得深入研究的重要学术成果。
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第
卷
第
期 吉 林 大 学 学 报
理 学 版
年
月
研究简报
拟行
列
对称矩阵的极分解及其扰动界
袁
晖
坪
重庆工商大学 电子商务及供应链系统重庆市重点实验室
数学与统计学院
重庆
摘要
:
研究拟行
列
对称矩阵的极分解
广义逆和扰动界
给出了拟行
列
对称矩阵的极分
解和广义逆的计算公式
并对拟行
列
对称矩阵的极分解作了扰动分析
结果表明
该方法
既减少了计算量与存储量
又不会降低数值精度
关键词
:
拟行
列
对称矩阵
极分解
广义逆
扰动界
中图分类号
:
文献标志码
:
文章编号
:
(
)
PolarFactorizationandPerturbationBoundfor
Q
uasi-row
column
S
y
mmetricMatrix
Abstract
Ke
y
words
收稿日 期
作者简 介
袁晖坪
男
汉族
教授
从事矩阵论的研究
基金项 目
国 家 自 然 科 学 基 金
批 准 号
和 电 子 商 务 及 供 应 链 系 统 重 庆 市 重 点 实 验 室 专 项 基 金
批 准 号
矩阵的极分解在因子 分 析
航 空 计 算
最 优 化
矩 阵 逼 近
数 理 统 计
电 子 商 务 等 领 域 应 用 广
泛
广义逆矩阵在数值分析
测量 学
经济 学
最优 化
预测 理 论和 控 制 系 统 分 析 等 领 域 应 用 广
泛
当用计算机直接对高阶数据矩阵进行分解时
计算量很大
效率较低
因此寻找矩阵中某一部
分和其他部分之间的结构关系非常重要
文献
研究了行
或列
对称矩阵的
Q
R
分解和奇异
值分解
但其中的变换矩阵是单位矩阵
I
或单位反对角矩阵
J
而在实际应用中变换矩阵多为置换矩
阵
即为单位矩阵经若干次行或列的交换所得的矩阵
本文将变换矩阵推广为置换矩阵
提出了拟行
列
对称矩阵的概念
并研究了其性质
给出了拟行
列
对称矩阵的极分解及
逆的公
式和快速算法
极大减少了计 算量 与 存储 量
同时 给 出 了 拟 行
列
对 称 矩 阵 的 极 分 解 的 一 系 列 扰 动
界
拓宽了文献
的应用范围
本文用
A
与
A
分别表示
A
的共轭转置阵与
逆
表示
复矩阵集
表示秩为
的
复矩阵集
表示
范数
1
拟行
列
对称矩阵的概念与性质
定义
1
设
A
Q
Q
Q
均为
阶置换矩阵
则
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weixin_38684509
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