树的类型定义与特性:根、度、层次与遍历
该资源是关于数据结构第六章的内容,主要涉及树和二叉树的相关概念,包括树的类型定义、二叉树的定义、存储结构、遍历、线索二叉树、树和森林的表示及遍历,以及哈夫曼树与哈夫曼编码。在示例中给出了一棵树的具体实例,描述了各节点的度、层次关系以及与其他节点的关系。 详细解释如下: 1. 树的类型定义:树是由数据对象D构成的集合,其中包含一个根节点root,其余节点分为若干互不相交的子集T1, T2, ..., Tm,每个子集自身也是树,并且子树与根节点间有特定的关系。树为空时称为空树。此外,还定义了树的一些基本操作,如查找、插入、删除等。 2. 二叉树的类型定义:二叉树是一种特殊的树,每个节点最多有两个子节点,通常称为左子节点和右子节点。二叉树也有其特有的操作,比如遍历(前序、中序、后序)。 3. 二叉树的存储结构:二叉树的存储方式有多种,常见的有数组表示法(满二叉树和完全二叉树可适用)、链表表示法(每个节点包含指向左右子节点的指针)以及线索二叉树(用于方便遍历)。 4. 二叉树的遍历:包括前序遍历(根-左-右)、中序遍历(左-根-右)和后序遍历(左-右-根)三种方式,分别适用于不同的应用场景。 5. 线索二叉树:在二叉链表的基础上,通过增加线索(指向前驱或后继节点的指针)来实现对任意节点的前驱和后继的快速访问,从而在非递归情况下进行遍历。 6. 树和森林的表示方法:树可以使用链接表示,每个节点包含指向其子节点的指针。森林则是一组树的集合,可以看作是根节点为空的树的集合。 7. 树和森林的遍历:类似于单棵树的遍历,森林的遍历需要考虑如何从一棵树移动到另一棵树。 8. 哈夫曼树与哈夫曼编码:哈夫曼树是一种特殊的二叉树,用于数据压缩,通过构建最小带权路径长度的树来实现高效编码。哈夫曼编码是根据哈夫曼树生成的,频率高的字符用较短的编码,频率低的字符用较长的编码。 在给出的示例中,树的结构如下: - 根节点A,度为3,孩子为B、C、D。 - 结点B,度为2,孩子为E、F。 - 结点I,双亲为D。 - 结点L,双亲为E。 - 叶子节点包括K、L、F、G、M、I、J。 - 树的度为3,即树中所有节点的度之和。 - 结点A的层次为1,结点M的层次为4,树的深度为4。 - F和G是堂兄弟,A是F和G的祖先。 - B、C、D为兄弟节点,K、L为兄弟节点。 这个示例有助于理解树的各种概念,包括节点的度、层次、兄弟节点、祖先等,以及树的遍历和操作。
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