"复平面与球面上的点的一一对应关系及几何性质研究"

复球面上的几何性质是通过测地投影法建立了复平面与球面上的点的一一对应关系。这样，复平面上的点可以在一个三维球面上被表示出，称为复数的球面几何表示。通过这样的一个一一映射，我们可以研究平面上的复数和复平面在有限三维空间上的性质，接着再探讨复球面与扩充复平面之间的对应关系。 关键词：复平面；复球面；对应关系 摘要： 本文通过测地投影法，建立了复平面与球面上的点的一一对应关系。从而复平面上的点可以在一个三维球面上被表示出，称为复数的球面几何表示。通过这样的一个一一映射，我们可以研究平面上的复数和复平面在有限三维空间上的性质，接着再探讨复球面与扩充复平面之间的对应关系。 引言： 公元七世纪前，欧几里得精心整理了古希腊推理几何学，创造性的完成了《几何原本》这本数学巨著。1868 年，德国数学家黎曼从另一角度否定欧几里得第五公设（平行性公设），黎氏几何公理体系与欧氏几何公理体系除平行公理截然不同外，其它公理也有异同之处。 我们把通常的球面作为平面，球面上对径点（球面直径的两端点）视为一个点，球面上的大圆作为直线，便得到黎氏几何的一个模型， 称为黎氏半球面模型。 球面几何属于黎世几何，其有着广泛的应用。 例如，卫星定位、 大地 ( 天体 ) 测量和航空卫星定位等都需要利用有关于球面几何的知识。 在基础理论上， 球面几何与欧氏几何是不同的几何模型，它是一个非常重要且实用的非欧几何的数学模型。 结论： 通过测地投影法，我们建立了复平面与球面上的点的一一对应关系，从而拓展了对复数的理解与研究。复球面上的几何性质不仅是数学理论上的拓展，更是为实际应用提供了更多的可能性。在卫星定位、测量等领域，复球面几何性质的研究将有着广泛的应用。这种对复平面与球面的对应关系的研究，有着深远的理论意义和实际应用的价值。同时，也为数学领域的研究提供了新的视角和方法。我们相信，通过对复球面上的几何性质的研究，将会带来更多的发现和应用，促进数学理论的进步和实际应用的发展。