随机不确定系统鲁棒H∞滤波器设计：理论与应用

本文档深入探讨了一类随机不确定系统鲁棒H∞滤波器的设计算法，发表于2006年的学术期刊上。作者孙平和井元伟，来自东北大学信息科学与工程学院，针对时变不确定性，利用Lyapunov稳定性理论，提出了一个稳健的滤波器设计策略。他们的目标是确保滤波器在面对所有可能的不确定性时，仍能保证滤波误差满足预设的H∞性能指标。 在设计过程中，作者引入了辅助系统，这有助于简化问题的推导，使得复杂性降低。他们提供了滤波器存在性的充分且必要条件，这是一种关键的理论基础，确保了设计的合理性。通过矩阵变换技术，他们将滤波器的设计转化为线性矩阵不等式（LMIs）问题，这是一种广泛应用在控制理论中的数学工具，使得设计过程更加系统化和精确。 利用LMI工具箱，设计者可以有效地求解这些不等式，从而获得滤波器的具体表达形式。这种方法不仅提高了设计的效率，还保证了结果的精确性和有效性。论文的实证部分，通过数值算例，进一步验证了所设计算法的有效性和实用性，这在工程应用中具有重要意义。 本文的研究不仅理论性强，而且具有实际操作价值，对于处理随机不确定系统的滤波问题提供了新颖且有效的解决方案，对控制工程、信号处理等领域具有深远的影响。同时，它也展示了如何将Lyapunov理论、辅助系统和线性矩阵不等式等高级数学工具应用于实际的系统设计中，为相关领域的研究者提供了一个有价值的参考案例。