全球Arnoldi方法：解决大型非对称特征问题与多重特征值应用

本文探讨了"全球Arnoldi算法在大型非对称特征问题中的应用：特别针对多重特征值问题"。作者段聪颖和贾仲孝提出了一个创新的全球投影方法，针对传统上尚未解决的大规模特征值问题提供了解决策略。与现有的全局投影技术不同，该方法基于全局Arnoldi过程，这是一种递归算法，它构建了一个矩阵Krylov子空间的F-正交基。Krylov子空间是通过一系列矩阵乘法构造的，对于非Hermitian矩阵问题具有重要意义。 全球Arnoldi算法不同于标准的Arnoldi方法，后者主要针对单个特征值求解，而这个新算法则能够处理大型矩阵中可能存在的多个特征值。算法的核心是计算F-Ritz对，这些近似对被用来逼近原问题的某些特征值对。F-Ritz向量在算法中起着关键作用，它们不仅提供了特征值的近似，还在理论和实际应用中展现了求解多重特征值问题的能力。 为了实现算法的实用性，文中还发展了一种隐式重启动的全局Arnoldi算法，通过引入特定的精确位移（exact shifts），有效地控制了算法的收敛性和稳定性。数值实验充分验证了新算法的高效性和可靠性，特别是在处理复杂多特征值问题时，显示出优越的性能。 这篇首发论文的重要性在于填补了大型非对称特征问题求解领域的空白，为实际工程中的大型线性系统提供了新的求解策略，并为理论研究者们探索更广泛的矩阵问题提供了新的视角和工具。