本文主要介绍了模拟退火算法的概念、工作原理以及如何用Java实现一个简单的模拟退火算法示例。模拟退火算法是解决优化问题的一种方法,它通过引入概率接受次优解来避免陷入局部最优,从而有可能找到全局最优解。
模拟退火算法是一种启发式搜索算法,它的灵感来源于物理中的固体退火过程。在高温下,物质内部的粒子运动剧烈,随着温度降低,粒子运动逐渐减少并趋向有序,最终达到能量最低的稳定状态。在算法中,初始温度设置较高,随着迭代次数增加,温度逐渐降低,使得解决方案逐步稳定。在温度降低过程中,如果当前解不是全局最优,算法会以一定概率接受比当前解更差的新解,以期望跳出局部最优,寻找全局最优解。
在Java实现的示例代码中,定义了几个关键参数:
1. `T`:初始化温度,设为100。
2. `Tmin`:温度的下界,设为1e-8,当温度低于这个值时,算法停止迭代。
3. `k`:迭代的次数,设为100。
4. `delta`:温度的下降率,设为0.98,每次迭代后温度会乘以这个比例下降。
在示例代码中,首先定义了一个获取随机数的方法`getX()`,用于生成0到100之间的随机数作为初始解。然后定义了一个方法`getFuncResult(double x, double y)`,用于计算目标函数的值,这是一个七次多项式函数,具有多个可能的极值点。
核心的模拟退火算法过程在`getSA(double y)`方法中:
1. 初始化最优解为正无穷大,表示当前已知的最差解。
2. 设置当前温度`t`等于初始化温度`T`。
3. 生成`k`个初始解,并在每个迭代循环中:
- 计算当前解的函数值。
- 在当前解的邻域内生成一个新的解,确保新解在0到100范围内。
- 如果新解的函数值更好或在当前温度下接受更差解的概率大于随机生成的数,那么接受这个新解。
4. 温度按照设定的下降率`delta`递减,直到达到下界`Tmin`。
这个Java实现虽然简单,但它很好地展示了模拟退火算法的基本思想和结构。实际应用中,可能需要调整参数以适应不同的优化问题,或者改进目标函数的计算方式以处理更复杂的场景。同时,优化问题的解空间、初始温度的设定、降温策略等因素都会影响算法的性能和找到全局最优解的可能性。