实例购房付款问题-MATLAB非线性方程求根主要讨论了在购房按揭贷款中如何通过数学模型来计算实际的年利率。购房者在购买一栋售价为A元的房子时,首付A0元,剩余款项分m个月偿还,每月支付b元。这个问题可以转化为一个非线性方程求解的问题,因为涉及到的是复利计算,月利率r和贷款时间m之间的关系是非线性的。
模型的建立是关键,首先假设月利率r使得m个月后能够还清贷款。设每月还款额的累计公式为:第一个月后还款总额为初始首付加上月供b,第二个月后为前两个月的总和加上本月的月供,依此类推,直到第m个月。因此,第m个月后还款总额可以表示为一个关于r的函数。目标是找到这个函数的根,即找到一个r值,使得m个月后的还款总额等于剩余未支付的房价部分。
为了求解这个非线性方程,我们通常会使用数值方法,如二分法、迭代法或牛顿迭代法。其中,MATLAB是一个强大的工具,提供了非线性方程求根函数,可以帮助我们求解复杂的非线性问题。比如,MATLAB中的`fzero`或`fsolve`函数可以用于求解非线性方程组,通过输入函数定义和初始猜测值,找到满足方程的根。
在讲解过程中,可能会引用科学计算与MATLAB的课程,如段柏华教授在中南大学材料科学与工程学院的讲座,介绍了非线性方程求根的理论基础,包括二分法、迭代法以及牛顿迭代法的原理。对于非线性方程的一般形式f(x)=0,区分了代数方程和超越方程,并强调了用数值方法求解时的关键步骤,首先是确定有根区间,然后通过逼近法逐步提高根的精度。
在解决实际购房付款问题的例子中,会引入真实气体状态方程(Vanderwaals方程)作为非线性方程的实例,展示如何将实际物理问题转化为数学模型求解。这个例子旨在说明非线性方程在工程和科学计算中的广泛应用,以及MATLAB在解决这类问题时的实用性和效率。
总结来说,本资源通过实例阐述了如何利用MATLAB的非线性方程求根函数解决购房付款中的实际问题,展示了数学模型在金融计算中的作用,同时也介绍了非线性方程求根的一些基本算法和技术。这对于理解数值计算方法在解决生活和工作中实际问题中的应用具有重要意义。