离散信号的短时傅立叶变换与现代信号处理

"离散信号的短时傅立叶变换是现代信号处理中的一个重要概念，尤其在数字通信领域。本书‘digital communication 3rd edition by john r. barry edward a. lee’深入探讨了这一主题。同时，‘现代信号处理’作为相关教材，由胡广书编著，详细讲解了非平稳信号的时-频分析，包括短时傅立叶变换、Gabor展开、Wigner分布以及Cohen类分布等。此外，书中还涵盖了多抽样率信号处理和小波变换的相关内容，如滤波器组设计、两通道滤波器组、QMF滤波器组、线性相位准确重建以及小波包的基本概念。" 离散信号的短时傅立叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是一种用于分析非平稳信号的时频分析方法。它通过将信号划分为小段并分别进行傅立叶变换，从而获取信号在每个时间段内的频谱特性。STFT能够提供时间分辨率和频率分辨率之间的平衡，使得我们可以在分析信号动态变化的同时，保持一定程度的频率精度。 在实际应用中，由于计算机处理的是离散信号，因此在计算机上实现STFT时，信号必须是离散且有限的。离散化过程通常涉及采样，需要遵循奈奎斯特定理，以避免信息损失。 胡广书的《现代信号处理教程》中，除了STFT，还介绍了Gabor展开，这是一种基于窗函数的时频分析方法，可以看作是STFT的一种特例。Wigner分布是另一种重要的时频表示方法，它能同时描绘信号的时间和频率信息，但存在交叉项问题，可能导致非物理的负频谱。书中强调了Wigner分布的性质、实现及其交叉项的行为，并探讨了Cohen类分布如何通过选择适当的核函数来抑制这些交叉项。 在多抽样率信号处理部分，书中讲解了信号的抽取和插值技术，这是改变信号采样率的方法。通过信号抽取和插值，可以改变信号的频谱特性，适应不同的系统需求。此外，书中详细阐述了滤波器组的基本概念，特别是两通道滤波器组和M通道滤波器组的设计，它们在信号处理和多速率系统中有广泛应用。 小波变换是近年来发展迅速的领域，具有广泛的实用价值。书中介绍了小波变换的基本概念，如离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）的多分辨率分析，以及离散小波变换的实现方法。正交小波和双正交小波的构造以及小波包的概念也得到了讨论，这些都是小波分析的重要组成部分，可用于信号的压缩、去噪和特征提取。 这些内容形成了一个完整的信号处理知识体系，从时频分析到多速率处理，再到小波理论，为理解和应用现代信号处理技术提供了坚实的基础。