信号与系统：经典求解与响应划分

第二章信号与系统的时域分析主要探讨了线性连续时间系统的动态行为，通过求解经典微分方程来理解系统响应。本章的关键知识点包括： 1. 经典微分方程的求解方法：系统分析的基础是解决线性微分方程，它涉及到激励函数和响应函数及其对时间的高阶导数的线性组合。微分方程的解分为两类：齐次解和特解。 - 齐次解（自由响应）：也称固有响应或自然响应，它仅取决于系统自身的特性，不依赖于外部激励，是由微分方程的特征根决定的，特征方程的解形式各异，如无重根情况下的标准形式。 - 特解（强迫响应）：又称受迫响应，与激励函数的形式紧密相关，是系统对特定输入信号（如直流或正弦信号）的响应，特解的确定通常采用待定系数法，特别是稳态解在这些情况下容易找到。 2. 零输入响应和零状态响应：这是系统在没有外部激励（零输入）或初始状态为零的情况下，系统的响应。这两个概念是理解系统行为的重要步骤。 3. 冲激响应和阶跃响应：冲激响应是对单位冲激函数的响应，阶跃响应则是对单位阶跃函数的响应，它们是系统动态特性的直接体现，可用于计算系统函数。 4. 卷积积分：在信号与系统分析中，卷积积分是描述输入信号与系统响应之间关系的重要工具，它是求解许多实际问题的基础，比如全响应的求解。 5. 时域分析总结：本章通过实例和理论相结合的方式，总结了求解过程和典型问题的处理方法，强调了全响应（自由响应+强迫响应）的概念在实际应用中的重要性。 6. 作业：提供了一些具体的练习题目，如求解具有不同激励函数和初始条件的微分方程，以帮助学生巩固所学知识并加深理解。 通过学习这些内容，学生能够掌握如何分析和预测线性系统在不同激励下的响应行为，这对于理解和设计控制系统、滤波器等电子工程领域的问题至关重要。