非透视排序问题的在线能量管理及调度算法研究

ð Þ沙特国王大学沙特国王大学学报www.ksu.edu.sawww.sciencedirect.comJournal of King Saud University执行时间循环调度：带能量管理的速度受限处理器上的在线非透视调度Pawan Singh*，Berhane Wolde-Gabriel埃塞俄比亚哈瓦萨大学技术学院信息学院接收日期：2015年7月20日;修订日期：2016年3月11日;接受日期：2016年2016年3月31日在线发布摘要由于数据中心能源的过度使用和巨大需求，节能已成为首要目标。一种解决方案是使用有效的作业调度算法。调度器必须保持机器虽然非透视调度问题的实际重要性排序问题的研究程度高于透视排序问题，但在过去的几年中，对非透视排序问题的研究却少于透视排序问题。本文研究了一个以最小化总加权排队时间加能量为目标的在线非透视调度问题，提出了一种执行时间轮循调度算法（EtRR）。通常，作业的权重由系统生成，并在发布/到达时间分配给作业。在EtRR中，权重不是由系统生成的，而是由调度器使用作业的执行时间生成的。EtRR是一个加权的电源管理和加权轮循（WRR）的耦合推广。我们采用传统的幂函数P=sa，其中s和a>1分别是处理器的速度和常数。EtRR是O（1）-竞争的，它使用的处理器的最大速度为（1+s/3）T，其中最优竞争对手的最大速度为T，最优竞争对手的最大速度为0 2时，在所有作业之间平等共享处理机的等划分和处理机调度（Round Robin）变得具有竞争力。在这种情况下，如果有p个处理器（2+）速度，则均分竞争比在2 11和24;有额外的增加，当sP4，均分竞争比介于两者之间。2ΣS根 据 Kalyanasundaram 和 Pruhs （ 2003 ） 和 Becchetti 和Leonardi（2004），多级反馈队列算法的随机版本是O（logn）-竞争的. Yun和Kim（2003）提出，对于具有固定优先级的工件，计算最小能量调度是NP-困难的。Becchetti等人（2006）给出了Bansal算法结果的修正Bansal等人（2007）使用势分析表明，算法最优可用（OA）是竞争性的，竞争比是lsc，其中c¼ max 2;2mA-1mA和l/4maxf1 1=s; 1sag标准功耗函数为P=s a，其中a> 1是处理器的常数s速度，P是消耗的功率（对于基于CMOS的芯片，a的值= 2或3（Pruhs等人，2008））。存在两种速度模型，无界速度和有界速度模型，其中速度范围分别为[0，T]和[0，T]（Bansal等人，2009年）。Kalyanasundaram和Pruhs（2000）提出了一个想法，通过提高处理器的速度来增加非透视调度器的资源根据Kalyanasundaram和Pruhs（2000），如果允许非透视调度器的处理器速度快（1+s）倍，那么它可以通过最佳透视算法获得（1+1/s）因子内的响应时间。Motwani等人（1994）首先分析了平均响应时间目标的非透视调度算法并表明循环调度（RR）具有性能比对于任何s>0。Bansal等人。（2009）假设允许速度是范围[0，）中不相交子区间的可数集合，并且他们采用非负，连续和可微的幂函数。Bansal等人（2009年）使用SRPT进行作业选择和速度缩放，在任何时候，速度等于1加上未完成的工作数，他们的算法是（3+s）-竞争的总时间加能量的目标。Bansal et al.（2009）考虑了最高密度优先（HDF）也用于作业选择和速度缩放，使得在任何时候速度等于未完成作业的分数权重，并给出了一个（2+s）-竞争算法，用于分数加权的作业时间加能量的目标。在多处理器系统中，提出了一种新的睡眠管理概念--Albers使用了事件、QoS和能耗2 222011年1月你好， 这 是 最优 为 确定性非（2010年）。由Gupta等人（2012）提出的非透视速度缩放调度算法LAPS是（1+s）-洞察力算法;他们证明了下界对于有界大小的作业保持相等，即最大执行时间与最小执行时间的比率由某个小常数限制。RR对大小为x的作业进行X（x）抢占。随机化算法具有与RR相同的性能比。任何确定性非透视动态算法具有性能比X（n1/3），而任何随机非透视动 态 算 法 具 有 性 能 比X （ logn ） 。 Muthukrishnan 等 人（1999）研究了以减速或拉伸为目标的单处理器在线作业调度算法，并表明SRPT是2-竞争的，但在透视设置中。Berman和Coulston（1999）在单处理器模型上考虑了在线抢占式非透视调度（Balance）问题，目标是最小化总响应时间。Balance 首 先 调 度 处 理 最 少 的 作 业 。 Berman 和 Coulston（1999）证明，如果Balance的运行速度比千里眼算法快t倍，则竞争比最多为（t/（t-1）），对于tP2，Balance的竞争比为（2/t）;他们得出结论，足够快的速度比千里眼更有力量。Edmonds（2000）在竞争性上实现了X（pn）下界随机非线性系统中顺序作业与可并行作业的比率如果处理器的速度是（1+s），速度，O（1/s5）-竞争性的目标，最大限度地减少了相关机器上的时间和能量。Gupta等人（2012）给出了第一个可扩展的非透视算法，用于固定速度相关机器的速度可扩展异构处理器，并建议调度异构多处理器可能天生比调度同构多处理器更复杂，或者至少需要明显不同的算法。Chan等人（2013）给出了一种具有睡眠管理的在线非透视确定性算法-到达时间对齐调度（SATA），该算法具有（1+ s）-速度，O（1/s2）-竞争性，以最小化总的等待时间加能量。SATA使用称为到达时间对齐的机制来确保作业到达或完成时的均匀作业分布，其中它平均最多迁移每个作业四次。在没有睡眠管理的经典设置中，SATA是（1+s）-速度，8（1+1/s）2-竞争性的目标，以最大限度地减少待机时间。Fox等人（2013）提出了一种非透视算法加权最新到达处理器能量共享（WLAPS+ E），其是（1+ 6s）-速度（5/s2）-竞争性的，其中0s6 1= 6，用于加权最新到达时间加能量的目标1，处理器的固定常数和s速度。 在单位时间内，处理器执行s个单位的工作，如果处理器的速度为s考虑存在任何作业集I的某个调度S。在任何给定时间t，如果作业j的释放时间小于当前时间并且作业未完成，则作业j是活动的，即，rj6t和p（j，t）>0。作业j到时间的执行时间exj（t）或ex（j）t是当前时间减去释放时间，即，（tr（j））。重量是1加上作业j的执行时间，即，权重we（j）=（1 +e x（j））=（1 +t r（j））。作业j的等待时间F（j）是从j到达到作业j完成所经过的时间。总的加权后的流F是jeIwe（j）F（j）或等价地int10wettd t。我们的目标是最小化总的加权时间加能量，表示为G=F+E。用于调度的总能量使用E是1秒后，设Opt是一个最优调度算法，使得对于任意的作业集/序列I，Opt的加权最小流加能量FOpt （I）+EOpt（I）在I的所有调度中最小.一个算法ALG被称为对任何cP1是c-竞争的，如果对所有作业序列I满足以下不等式：FALGIEALGI6c·FOptIEOptI3. 相关工作Lam等人（2008年）表明，在线透视调度SRPT-AJC是2a1-竞争性的，其中ba-1c和c1 、a-bðaþ1Þ-1加权的流动时间加上能量消耗具有自然的解释，因为它可以用货币来衡量（Chan等人，2011年a）。该假设认为用户渴望支付一个单位的能量以减少某些单位（例如q个单位）的加权平均时间。如果q值很大，则能量是更重要的，如果q=0，则将问题转换为传统的加权最短时间调度。本文提出了一种在线非透视调度算法--执行时间轮循算法（Executed-time Round Robin，EtRR），其中作业的权值不是系统生成的，而是调度器根据作业的执行时间生成的即当前时间减去作业的释放时间。资源增加与速度有界模型一起使用对于有界速度模型中以最小化时间加能耗为目标的问题，采用传统的幂函数法。SRPT-AJC使用SRPT进行作业选择，使用AJC进行速度缩放。Lam等人（2008）提出了一种非透视调度算法RR-AJC，该算法在有界速度模型下，利用传统的幂函数，以最小化时间和能量为目标，具有2-竞争性。RR-AJC具有一个很大的约束条件，即所有的作业都必须在t = 0时刻被释放，这使得它是非纯在线作业调度。Lam等（2009）提出了一种作业调度模型，其中处理器可以处于工作状态、空闲状态和睡眠状态中的任意一种。状态的转换依赖于非活动流、唤醒能量和空闲能量。处理器从空闲状态过渡到工作状态执行时间循环7715122a512. Σ331..- 是的 .Σ ΣΣ表1EtRR中使用的符号。符号含义t当前时间j任何工作r（j）或rj作业的发布时间/到达时间j Cj作业的完成时间jp（j）作业j的处理要求（大小）P处理器在速度ss（t）或s处理器在时间t的速度a常数，通常认为其值为2或3s一个常量，它的值取决于一组工作一组作业的调度表p（j，t）作业j在时间t的剩余工作pdwa（j，t）作业j在时间t的EtRR中的挂起工作pdwo（j，t）作业j在时间t的Opt中的挂起工作F（j）作业j的当前在无界速度模型下，采用传统的幂函数时，非透视调度对于最短时间加能量的目标是（3+（4a3+a）（1+（1+ 3/a）a）-竞争的Chan等人（2011 a）给出了一种在线透视算法统一惩罚和单位权重（UPUN），该算法对于最小化排队时间加能量加惩罚的目标具有6-竞争力。Chan等人（2011 b）证明，使用摊销的本地竞争力参数，在线非透视算法最新到达处理器共享（LAPS）的竞争比对于a=2为8，对于a = 3为13，对于a>3为（2 a2/ ln a）。采用传统的幂函数和无界速度模型对LAPS进行了研究，处理器可以为了最小化加权的超低时间加能量的目的而在[0，]的范围内。Lam等人（2013）表明，没有睡眠管理的AJC（活动作业计数）算法是b（1+ 1/a）-竞争的，其中b/2和c/1-1=a，F总的加权平均1- c-1-c-1-c-1- caexj（t）或ex（j）wej（t）或we（j）wea（t）或wea作业j到时间t的执行时间作业j在时间t的权重时间t时活动作业的权重最大限度地减少在该系统中的时间和能量的目标，有界速度模型; AJC使用SRPT运行活动作业，速度为na1/a，其中na是活动作业的数量Im et al.（2014 a）提出了作业迁移的概念，并给出了一个在线的非透视算法Sel fishMigrate，该算法使用传统的幂函数是O（a2welt时刻Lna（t）或na 在时间tsa（t）或sa 处理器在时间t时EtRR的速度so（t）或so处理器在时间t时Opt的速度e（t）所有活动作业的总权重na在时间t时E处理器消耗的能量G加权总能耗C.竞争力T最大速度Optl一个固定常数，其值为514。r一个常数（0r 1），它的值取决于s的值<<目 标 是 最 小 化 不 相 关 机 器 上 的 总 加 权 能 耗 。 在SelfishMigrate中，工作会自动迁移，直到达到平衡。每台机器都维护一个虚拟队列，新的作业添加在队列的尾部，并使用修改后的加权轮询（WRR）来调度队列中的作业。他们的主要创新是虚拟效用的协调游戏（效用意味着真正的速度）。Azar等人（2015）提出了一种在线非透视单处理器算法NC，其中所有作业都以统一的密度（即：e. 重量/尺寸=1）。NC分数和 NC积分是（2+ 1/（a-1））-Ga（t）或Ga Go（t）或GodGadtdGodt加权的时间流加上直到时间t所获得的能量关于EtRR加权的时间流加上直到时间t所获得的能量关于OPTEtRR引起的Ga变化率Opt引起的Go变化竞争使用传统的幂函数的目标，最小化分数的时间和能量和积分加权的时间和能量分别。NC采用无界速度模型。在NC中，所有的工件都是以统一的密度到达的.e. 重量/尺寸= 1），因此密度间接给出关于尺寸的信息。c常量（>0）L EtRRci作业在时间t时的系数jixi在时间t时，EtRR和Opt中作业ji的未决工作的差异d一个常数依赖于a，它的值是lt时刻滞后作业数U电位值在有界速度模型下，利用传统的幂函数方法，提出了一种以加权最短时间加能量为目标的在线非透视作业调度算法EtRR。EtRR是l·1 μs ·1 1sa竞 争 力，在<0s 603aa a-和l ¼ 514。通常，在调度算法总的缓冲时间的计算仅取决于缓冲时间的总和，而不取决于重量，dUodtdUadtjzjoz杰阿兹由于Opt，U的变化率由于EtRR而引起的U的变化率作业的全部大小j由Opt till时间处理的作业j不EtRR在时间t之前处理的作业j总的加权流水时间取决于流水时间乘以权重的总和，其中每个作业的权重由系统在作业到达时提供，该权重在作业的生命周期内保持固定。在EtRR中，总缓冲时间通过缓冲时间乘以人工创建的权重的总和来计算。在EtRR中，作业的权重不是由系统在到达时间提供的，而是调度器使用当前时间和释放时间的差来生成它们。工作的权重不随时间变化当不活动的工作流等于空闲能量时的状态;如果空闲能量超过唤醒能量，则从空闲到睡眠状态;如果没有活动的作业，则工作到空闲状态;如果不活动的工作流等于唤醒能量，则睡眠到工作状态。Lam等人（2009年）使用该模型表明，IdleLonger（SLS）是一个在线SSS78P. Singh，B. 沃尔德加布里埃尔线性地，而不是在任何作业到达或完成时重新评估，因此权重离散地改变。EtRR使用加权连续时间加能量的方法计算总连续时间加能量。结果总结见表2。执行时间循环79表2结果摘要单处理器算法的竞争力SRPT-AJC.2019年10月21日3.6a-ð一- -一种1Þ1！RR-AJC长怠速（SLS）UPUW圈AJC–––a–––3.6–––4–（3+bc）其中b/44aa;c3¼1þð Þ3 一一0一2þ 1.–lna（对于a>3）2a21Σ2249.5––21002––@1-1第1- 一Þ1a1Sel fishMigrate分数阶NC积分EtRR（本文）––––一–––––––一个2ð12þÞ一-11lq（1+q），其中qð3þÞ一-1a1个字母和s¼S313a4342.2492.53.52.2051233.Σ.ΣðÞ ·3ð Þ ¼3一3一一3PNA1/1XiXi我一/吨R11/1你好。Σci· xi1.Σ-你好。 你好·我好·你好þΣ·dt dtdtXi千里眼非千里眼一般a a=2a=3将军a= 2a=34–––4. 一个O（1）-竞争算法本节包含一个非透视在线算法执行时间轮循（EtRR），其中作业的权重是由调度程序使用作业的执行时间人为地创建的。创建人工权重背后的动机是，执行时间较长的进程可能在大小上更大，并希望更多地分享处理器在更短的时间内完全执行，活动作业的计数Na的变化（即， 或者在到达时或者在完成工作时）。EtRR与最优的并行算法Opt进行了比较，Opt使用最大处理器速度T。定理1. 当0 1时，使用单处理器与最大速度1μsT，EtRR是竞争性为加权流加上能源，其中，c l.1秒。1美元。一个星期后。总的时间。在透视设置中，作业当使用最大速度的处理器时，EtRR调度对于最小化加权排队时间加能量（F+E）的目标是O（1）-竞争的1 sT，其中s=1/3a）。在任何时间t，分配给新到达的作业的权重为1。创建的权重值不会随时间线性变化，而是使用we（j）=（1+ e x（j））=（1+（tr（j）离散地重新评估/重新计算所有作业的权重（6 j，we j（t））（仅当作业到达或完成时）。4.1. 算法EtRR在任何时间t，处理器速度被设置为st1smin 我们 不1=a;T，即s t1smin. Pna 其中，e=（t-r），并且我们将t本节的其余部分致力于证明定理1.我们将删除参数t，因为很明显t只是当前时间。为了证明EtRR是c竞争的，提供满足以下三个条件的势函数U（t）就足够了（Chan等人，2011年a）。(a) 边界条件：开始时在任何作业发布之前，结束时在所有作业完成之后，U=0。(b) 作业到达和完成条件：U的值在作业到达或完成时不会增加(c) 运行条件：在没有作业到达或完成的任何其他时间，dGatc·dU6 c·dGo tc，其中c> 0。4.2. 势函数U（t）令pdwa（j，t）和pdwo（j，t）分别是在任意时间t和对于任意作业j的EtRR和Opt中的j的待决作业。在任何时间t，活动作业j被认为是滞后作业，如果EtRR直到时间t，处理少于Opt onj，即，pdwa（j，t）-i<$11exi是作业i的执行时间和总计活动作业的权重na（所有活动作业的总执行时间）。处理器执行所有活动作业，使得每个活动作业作业i共享处理器我们是一个不寻常的人，pdwo（j，t）>0（可以使用引理计算差2）的情况。令L={j1，j2，. . ，jl}是EtRR中的滞后作业的集合，并且当作业被转换为滞后作业时，它们以最迟时间的升序排列。（6jieL）$xi=pdwa（ji，t）-pdw（j，t）>0。 我们的势函数U（t），巴米扬岛1/1Xist·PNA 1Þ . 据认为，工作加能量如下：处理器的速度将被重新评估，当有80P. Singh，B. 沃尔德加布里埃尔我DT&我们在一起XLO2.4英寸。DT我我们有zXXXX1 1=aJJX联系我们：O 6so·cl.LDTLO6一个100-1/1我1/1一DTODT我k¼1K0LL在t单位时间之后，作业j的工作单位Saz和Soz是亲的。分别由EtRR和Opt测定。然后待处理的工作可以dUadt1/1一zAZDTldUa¼-sapdw j; t。Sj- Sji¼1DT我们有我我i-1我们有0f2-1=a.一一3L.ΣPPLdGaadGoaaB我我2¼阿欧兹Rf1-1=a·wejiDT哪里 xi¼maxf0;pdwaji;t-pdwoji;tg2证据为了计算dUo的上界，需要观察最坏的情况，其中Opt执行作业j，8>1-1=a;如果我们6Ta;在那里，我们>。Σ我k¼11ð3ÞL最大的系数C。此时，x的变化率DUDT注意事项： Ci 被称为 的 系数 j，i，单调地随着i的增加。(a) 当我们6Ta;c1/4we1-1=a，因此dUo 6s·我们1-1=a。在任何作业被释放之前和所有作业完成之后，没有活动作业，因此在这两种情况下U的值= 0，因此边界条件如下。在某个时刻t，在I中的任何作业j到达时，x趋于零，因为它的执行时间关于应用杨氏a/a; b/a= a/a-1/a; x/s/o; y/w/e1-1=a。使用等式（四）我们有我我dU1DT一L所有其他工作的数量保持不变，因此U不变。对(b) 当我们>Ta;c我们我们完成一个工作ji（它离开I），xi将是零和系数任何其他落后的工作将保持不变或减少，llT-dT1-dβT因此U不增加，因此到达或完成自so6T;dUo以来 6so·cl6T·cl6wel条件如下。剩下要检查的唯一条件是在时间t的运行条件，此时没有作业到达或完成，即，你知道dUoDT我们l1-d没有离散的变化。让我们升Lw ejL1 由于落后的工作数量l6na;我们l6wea.作为每的先前讨论，我们是一群人和一群人。限制变化率）dt61-d6引理4..Σ一DUS·;通过观察U如何变化，首先是由于仅选择（引理）3），然后由于EtRR（引理4）。U的总变化率(a) 如果我们l6t持有，然后dta6-一2 -1=aL我们有dUdUodUa(b) 如果我们Ta保持不变，然后dU62001年2月1日星期二。由于Opt和EtRR为dt¼dtdt。l>-引理1（Young不等式（Steele，2004））。对于某些正实数a、b、x和y，如果1≠1 1 1/4成立，则1a1b证据为了计算dUa的上界，需要观察到每个滞后作业j以sa·.weji（仅由于EtRR），因此xi是变化的x·y6a·xb·yð4Þ我们有以-s a·的速率我们的生活.为了让讨论不那么复杂-设f/P为我们<$j<$，因此f=0，f=我们，对于任何在非透视调度设置（不知道作业j）。证据令大小为Sj的作业j（其在非透视调度设置中是未知的）在到达时间rj被释放。16 i 6 l; fi-fi-11/4 wejujiang.(a) 对于每个jL; c if1-1=a.如果我们l6Ta，则使用Eq.（一）j jl计算为，1 =a。Σ¼我们有dUaDTpdwj; t。Sj-Sjfi1/1我们有· -sa·wejiOZ OZLdUa¼-saf-·f-fpdwj; t-pdw j; t。Sj-Sj-Sz-Soz1/1lsa我们有1/1fifi-1h1-1=adh由于h1-1=a单调递增，.jj6-saRflh1-1=adhEtRR和Opt中的作业j的未决工作的差等于由一L我们有 2 -1=a我们2-1=asOpt和EtRR。因此，引理如下。L a2 -1=adU6）S.we2-1=a-引理3.a adt2 -1=aL我们有ð7Þ(a) 如果我们 6Ta保持，然后dUo 一天6个小时。1-1米·我们;2a¼weiT-dT;否则;其中d1将是so（仅由于选项），因此LLO是零，因此[pdwa（ji，t）-pdwo（ji，t）=0]。 的到达任何工作ji，它将被添加到I的末尾，因此系数·我们ð5ÞDT我们2-1=a2 -1=a引理2. EtRR中任何作业j的未决工作的差异ci· xi我未决工作的差异可以计算为，）pdwa j; t- pdwo j; tSoz-SazΣ6-¼-执行时间循环81O(b) 如果我们l>Ta，在这种情况下，我们aPwel>Ta，ldta ala（b）如果我们l>Ta成立，则dUo 六、我们l∈，其中d=（1/2 a）。fl1/4wel>T，因此1-D82P. Singh，B. 沃尔德加布里埃尔33L.Σþ·512a3-3. - 是的- 是的 Σ.！Lþ3al一G.Σ·¼Lci· xi¼ci·- sa·i1秒引理5. 假设c¼a-1·1分 1秒weac·dGo;其中c¼l·1s·11sa#21514;的。XgXL1·we ji·f300万32011年12月11日300万1999af1-1=a· f- f·f· f- f3·1þ 1þ3FG1秒·TþGG案例1：我们6我们3·glg36我们是一群·我们是一家人·1-1我们...2 -1=aH.1i2-1=a我我Z.Σ.！.Σs a¼.1小时·分钟我们不会停下来;T。1s1=aþsΣ·Tð8Þ1sf21/4 -1/2 -1=a·wea设g是一个最大的整数， 6Ta，然后使用Eq. （一）.1秒·我们2dUaXlXl.我们的团队DT我们有2-1=a.Σ）3ð9Þ1/1XL1/1. 是一个一dt2-1=a·wea-ci ·we3.- 是的 .拉瓜DTDTXl. 1当U没有离散变化dGac·dU6时DT33512通过使用等式8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.8.- 是的 .好吧 Σl个滞后作业的集合被分成两个集合。第一组g个工作在fg6Ta之后，其余的（l g）个工作在sec-第二组遵循f>Ta，则证据我们根据we a>Ta和we l>Ta将分析分为三种可能性。的可能性.！ .Σ¼-我们<$j<$f1-1=a<$进一步划分的基础上，是否wel>1-r·我们a）我们l>s·wea）wel>s·wea）wel>1·-11-1= 2a我们有w ea，其中r1=0<，r<1 = 0，r 2<=6，r3=0。鉴于1/1. Xg¼-1/4克/升1XL！ . . 1s·T这一事实，即EtRR中的任何非滞后活动作业也必须活跃在Opt，因此weoPwea-welPwea-1-r·wea]Pr·wea我1/1ii-11-1= 2a我我1/4克/升i-1我们有3.第三章。s.！1/41314 15 1617181910FG我们有· weo10分钟6Zfg h1-1=adh1个fl·HDH. 1. a-100%。.斯塔卡.2-1=a.22！！1fl- fg. .ΣΣ·.s。.斯塔卡1/4-1/2 -1=a1/2 - 1= 2a1/2·T·233 3我们有3Fr3131f2f2-f2。1秒·T秒2 -1=aG1=aTG我们有L.s一1=a.s1=a（因为f1=a6T）1f2f2-f22-1=aTT. .1s·T我们有s a¼ 1 3 ·miniquwe a;T=1/311年 9月a然后使用引理3和引理4，· 我们是一个ð14Þ. d Gac·dUdGac·。dUodUaDT DT. dGadUDTDT.一个DT“sa.1ΣOS.我们2-1=a！#一Ldtc·dt6我们是一个克雷蒂安·aa· 我们l-2-1=a·我们一通过使用等式150和170，.拉瓜3.- 是的1s·we1=ac·we2-1=a我们有通过使用公式14计算六、1美元。1个小时· 我们是一个c·sac·wea-我们1=a·c·1999a· 我们有通过使用公式15计算ð16Þ3aO2 -1=a我们有3一23¼-3dUa6-·我们1/1，随时1/1·ÞþÞ·1-1= 2ac¼512að11Þc¼l·1mm·1þ 1þð12Þ·¼-·6Ta，其中6-·ðaÞIfwel>·我们是一个150万美元的一一O我-·执行时间循环83一O32 -1=a一O3四分之一。1美元。1sa·we我们c·我们a-12 -1=a1999a2c·。12-1=a34.1美元。1个月后，1999a75·我们一一2 -1=a一84P. Singh，B. 沃尔德加布里埃尔.ΣðÞ1999a一一O>： *. 12-1=a一12191999aDT¼ DTDTþ DT6þ3·6wea1·我们是一个DT一O33..斯塔卡一.一1ΣO3Oð21ÞO2019年12月13日OO1S一这是一个很好的机会6 ·so113DTDT一Oþ512·1þð1þ3Þ·1þ3一一512a3512一3¼ 我的天·1þ1þ·1þ5123512336c·sapouchwee·l1pouch1s一S·1þ512·1 þ 3·1þ 1þ31/4l·1/3CO8>*a>1）1 ①<的人。1 1992<年1月）。一比一1 2019-02-2601<：00：00在这种情况下，我们采用引理4的结果，109a109a21999a162a236a2dUa60（由于负值）。*1>1）1>1个DT18岁。Σ1 -1=2a2 -1=a2.DGdUdGdUdU使用Eqs.（10），（19）和（18）在（16）中，我们有. dGac·dU6dGac·。dUo.DGdUc“的。.斯塔卡1 .一、1、2#DT DTA3 2 1199a.DGadUa是a .1ΣΣ.sCa“的。 .斯塔卡.1 .一、 102！#dtc·dt6weasac·aa·我们·1月3日，我们将于1月1日至1月3日举行会议。2018年1月1日至2日1年9月a通过使用公式15计算·1塞韦ð20Þ.Sac.1Σ使用Eq.（17）在（20）中，我们有. d Gac· dU6 c·sa。1美元。一 个小时后。1秒后·我们这是一个错误。1美元。1个小时通过使用公式14计算61113·我们是一个人·是一个人·我们是一个人- 是的a-100%。1美元。一个小时。1秒后·我们..saa通过使用公式11，Ca......你好。. sΣaΣΣ四分之一。1美元。1个小时我们是一O3Ca. . . ...你好。.斯塔卡1.一比一1千1千2千。1秒后·我们一年四季1þ36个C·S·A·B·A·1美元。一个小时后。a-100%。1美元。1sa·we1.1美元。一个小时。1秒通过使用公式11计算这是一个513磅的炸弹。1秒。1美元。1Ca. . . ...你好。.斯塔卡6个C·S·A·A·B·。l.1秒。1美元。一个小时后。 .ΣΣΣ通过使用公式12，512·1þ1þ3·我们cca......你好。.斯塔卡O. dGac·dU6c·saweo·c1 .一、这是一个很好的例子。 s为了计算方程的c/a值（21）我们使用Eq。（11）如下：通过使用公式10计算c/1·。-100万。1美元。1个月后，我们将迎来一个新的开始。一比一1美元。1个小时C. 513英里.一512是的。s3361. 1美元。1个月后，我们将迎来一个新的开始。1秒。1美元。1个月后。..好吧ΣΣ六千五百一十四。s。.斯塔卡.sao o3 3C一·1美元。1sac）c6c通过使用公式12，一O一一>DT克雷蒂安·克雷蒂安·一DTDTDTDT克雷蒂安·þc-·so11·c·使用引理3，我们有O3一·soc·1-一 ·我们LDTOC512a33O61þ1þ3·我们是一个人·我们是一个人512一33O一O3512a3一51233一O51233一33一一·我们3一<>>执行时间循环856c·sac·weo用方程22dtc·dt6c·soc·weo 6c·DTDTDT一þ3·一使用Eq.（22）在（21）中，我们有DGaDU一dGo（1/ 4c·dGo）。dGac·dU6c·dGo.奥图DT案例二：我们Adt dt dt）的。dGac·dU6c·dGos¼。1s最小值t=1;T= 1。1ST24. 1Σ如果我们>.1我们L一ð25Þ如果我们升61年9月a· 我们是一个23岁的孩子1年9月að22Þ）>Ta和我们l6Ta，其中þ3·Σ82P. 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