没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
k kgFK-K 2 g2 fk-k 2 g电池Journalof the Egyptian Mathematical Society(2015)23,113埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章不动点、正规结构和模半UKK、半NUC和半UKKω空间Satit Saejunga,Ji Gaob,*a泰国孔敬大学理学院数学系,40002b美国宾夕法尼亚州费城社区学院数学系,邮编:19130-3991接收日期:2013年10月28日;修订日期:2013年12月13日;接受日期:2014年2014年2月4日在线发布设X和Xω是Banach空间及其对偶.本文介绍了一种新的分离方法--U型分离法。利用这种u-分离测度,引入了一类新的Banach空间:semi-UKK和semi-NUC,以及semi-UKK的模和semi-NUC的模.研究了这些模与正规结构、反射性及其它凸性的关系。改进了非扩张映象不动点的许多已知结果。定义并研究了Xω中的u-分离测度及其性质2010年数学学科分类: 46 B20; 47 H10; 37 C25; 54 H25?2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍设X是赋范线性空间,BXfx2X:kxk61g;SXfx2X:kxk <$1g;Bc 0fx2X:xc分别是单位球、单位球面和半径为X的<设Xω是X的对偶空间。在 本 文 中 , 我 们 使 用 xn ! wx 表 示 序 列fxngweakapproachestox,hx;fi表示f2Xω在x2 X处的值.*通讯作者。电子邮件地址:saejung@kku.ac.th(S. Saejung),jgao@ccp.edu(J.Gao)。同行评审由埃及数学学会负责制作和主办:Elsevier在1948年,Brodski和Mil定义1.1.称Banach空间X的有界凸子集K具有正规结构,如果K的每个包含一个以上点的凸子集H都包含一个点x0H,等的supx0的y :yH 0,0 0存在0 0,定义2.1.一个Banach空间X称为半UKK空间(半均匀Kadec-Klee空间),如果对任意e> 0存在0 0存在0 0:存在序列fxng<$S<$X <$,其中sep<$xn<$inf fkx n-x mk:n-m g Pe g.定义2.7.设X是Banach空间,半分离性m<$X<$<$supfe>0:存在 一 序列 fx ngSX其中fxn2rxn<$SXω和rxn是在xn处的范数1支撑泛函。<范例:设fe i1/2=0; 0;. 0; 1; 0;.. . 其中第i个元素为1,其他元素为0,设f i1; 1;. . ;1; 1; 0;.. . 其中第i个元素是1,第j个元素对于ji是-1,并且第j个元素对于j>i是0。<然后fi2rei,andu-separaten表示fen-em;fn>:mg/2。所以,我是1000万2千设P<$Xω<$$>S <$Xω<$使得如果f2P<$Xω<$,则存在x2S<$X <$使得f2 rx.半UKK、半NUC和半UKKω空间的不动点、正规结构和模115ð Þð Þf-gð Þ ð Þ¼联系我们不ð Þ ð ÞðÞn你好!Wnð Þ ð Þ¼联系我们24定理2.8.([8])P<$Xω<$是S<$Xω<$中的范数稠密集。定义2.9.设Xω是X的对偶空间,半分离性m<$Xω<$<$supfe>0:存在序列ffng<$S<$Xω<$与u-separated nfxn;fn-fm>:n>mgPeg其中<定 义 2.14. 设 Xω 是 Banach 空 间 X 的 对 偶 。 然 后 , 对 于0 0,存在0 和f 2 r<$P<$Xω<$。nn!n n xnu-separated n f:n>mgPe 其中fxngS<$X<$和fn2rxn,意味着f2Bd <$0 <$。函数semi-2.10号提案 对于任何Banach空间X,(a) m<$X<$6l<$X<$;(b) 16m<$X<$6 2;及(c) 16m<$Xω<$6 2.证据 我们只需要证明16m×16m×16m。取x12S<$X <$,和f12S<$Xω <$,使得f12rx1,则UKK*(e)称为Xω的半UKK*模。也很容易看到半UKK*(e)PUKK*(e)。然后我们得到了这些模的一些性质2.15号提案X的所有半UKK模、半NUC模和Xω的半UKK*模都是增函数。x22SX , 和 f22SXω , 使 得 f22rx2 和 hx1;f2i1 / 40; 然 后x32SX,和f32SXω,使得f32 rx3和hx1;f 3 i 1/4hx2;f3i1 / 40,等等。我们构造了序列fxng<$S<$X<$和f ffng <$SXω,使得hxn;fni <$1,且hxm;fni <$0ifmn。我们有u-separatexnn=inffhxn-xm;fni:n>mg 1。所以1. H现在我们引入Banach空间的半UKK模和半NUC模的概念,通过在半UKK空间和半NUC空间的定义中将0d1替换为0d61,如下所示:<<<定义2.11. 让X被一Banach空间然后,对于<0e6mX ,让半 UKK esup1d;和为mX0 的 条件 , 存 在 0 mgPe其中f xn 2 rxn <$S<$Xω<$,意味着x 2 B d<$0 <$。函数semi-UKK的模称为X的semi-UKK的模。很容易看到半UKKe P UKKe。定义2.12. 让X被一Banach空间然后,对于<0e6mX ,让半 NUC esup1d;和为mX 0,存在0 mg P e其中fxn2rxn<$SXω,意味着co<$xn<$Bd0-;。 函数semi-NUC的模称为X的semi-NUC的模。很容易看到半NUC e 我也是。我们还为对偶空间Xω引入了以下概念:定义2.13.设X是一个Banach空间。Xω称为半UKK*空间,如果对 任 意 e>0 , 存 在 0d 1 , 使 得 <<对 任 意 序 列ffg<$P<$Xω<$ , 其中fwωf和u-七次f<$<$inf fhxn; f n-fmi:n> mg Pe,其中fx ng<$S<$X<$且f n2 rxn,蕴涵f2 Bd <$0 <$。证据 我们只证明了半UKK空间,为其他空间的证明是相同的。如果e16e2,则对于所有对应于e1的d,e1是所有对应于e2的d,e2在定义2.1中。 因此,inf fd e1gPinf fd e2g。 所以从定义2.11,UKKe1表1 supf 1-de1g <$1-inffde1g61-inf fd e2g ¼ sup f1-d e2g ¼UKKe2。H2.16号提案X是semi-UKK空间当且仅当semi-UKK空间e∈ 0,其中e> 0。证据 证明直接来自定义2.1和2.11。 H同样,我们可以证明:2.17号提案X是semi-NUC空间当且仅当semi-NUC空间对e>0来说e> 0。2.18 号 提 案 Xω 是 semi-UKK* 空 间 当 且 仅 当 semi-UKK*(e)>0,其中e>0。引理2.19(Bishop-Phelps-Bolloba′s[9]). 设X是一个Banach空间,0<∈<1.给定z2B<$X<$和h2S<$Xω<$且1-hz;hie<,则存在y2S<$X <$和g2 ry使得ky-zke<和kg-hke<.定理2.20.([10])设X是Banach空间,X不是自反的当且仅当任何0e 1<<那里是一序列x1;x2;.. . ;x n;. 2SX和序列f1;f2;... ;f n;.. . 2S<$Xω <$,使得(a) hxm;fni 1/4e,其中16n;m61和n6m;以及(b) hx m;f ni 1/4 0; 1 6n;m61且n>m。定理2.21. 设X是Banach空间,如果semi-NUC1-> 0则X是反应性的。证 据如 果 X 不 是 自 反 的 , 根 据 引 理 2.20 , 对 于 任 何<0e1,那里<是2序列fx ngBX且fng<$B<$Xω<$满足2个条件。116S. Saejung,J.Gaopfg2rk-k-ynn n nnnHMni ½hmn-ni hmp-mni hmniffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi1-e。ð Þ ð Þ不ð ÞTw和xx,那么我们有coxB0,ðÞP¼P¼PP¼P¼;gnij<4p201-10-24.!X.不x2 co xinnnB1-a对任何g> 0,都是g=0.第1页我 我 22ω(b)hxi;fii ^kxik ^l,其中16i6l;不n根据定理2.19,有2个序列fyng<$B<$X<$,G其中g,使得xy <2 1e,且kfn-gnk <2p1-e。以来y; g y; gfyx; fx;f,对于mPn;jhym;gnij>e-411<11我们证明第二个断言:设半UKK_e_a和X是自反的。如果序列x1;x2;x3;. . . ;xn;. . . 2SX,其中u-se pyn f fhyn-ym;gni:n>mgPe,则从引理2.22,存在x2X和子序列x i1;x i2;xi3;... ;x in;.. . 2SX在原始序列中,x是W因此,u-sepyninffhyn-ym;gni:n>mg>1-4设Pkai1,aiP0,则kPkaiyk>hPkaiy;gi>我们还有七月七日。由于半UKK的值为1/2a,因此对于任何G>p11i1i1e-41-e。所以,c oyn不与Be-4p1-eX相交。从引理2.23,x2co w10x 12cox 13,我们有半NUC 10- 1/2 0。H由于半NUC e PNUCe,定理2.21改进了[7]的定理2.13。引理2.22[11]. 若A是自反Banach空间X中的凸集,则A是弱序列紧的。引理2.23[11]. 若A是自反Banach空间X中的凸集,则A是范数闭的当且仅当A是弱闭的。定理2.24.对于Banach空间X和任何e>0,(a) 半NUC16半UKK16;(b) 如果X是自反的,则semi-NUCe = semi-UKKe。证据 我们先来验证一下:因此,对于任何g > 0,由于g可以任意小,我们有半NUCePa. H以下是半UKK空间和半NUC空间之间的类似关系:推论2.25。设X是Banach空间,则X是半NUC空间当且仅当X是半UKK空间且自反.证据这是定理2.21和2.24的直接结果H引理2.26[7]. 设X是一个不具有弱正规结构的Banach空间 , 则 对 任 意 mgPe,你好!n定义半NUC100,对于任何g>0。这一结果可以推广到以下情况:引理2.27。如果X是Banach空间,且B Xω是弱*序列紧的(例如,X是自反的或可分的,那么, 我们就能得到一个y1年q1第1页 aixi,其中aiP0,或有一个等价的光滑范数),并且没有弱年q1第1页ai1,则y12B1-ag0。正常结构, 然后 为 任何e>0 是一系列ω考虑序列xq11 ;xq1<$2;xq13;......的人。 ; x n;.. .2 SXfxng<$S<$X<$和序列ffng <$S<$X <$,使得这是通过从原始的q1项中删除第一个q1顺序这个子序列满足原始序列的相同条件。(a) jkxi-xjk-1je,其中i-j<(b) hxi;fii/1,其中16i61;(c) jhxj;fiije,其中 i那么, 我们就可以做一个y2Q21/2页 aixi,其中aiP0,(d) hxi;fi-fji>1-e,其中i-jq2i¼p2ai1,使得y22B1-abirg100birgtoo.(e) kfi-fjk> 2-e,其中i-j.通过继续这个过程,我们有一个凸组合证据令e>0,根据引理2.26和假设,序列 从 的 原始 序列y¼Pq1ax;y¼g¼e 我们可以找到一个序列fxng<$S<$X <$;ffng<$S<$Xω<$,q2i¼p2aixi;y3第三季第一期aix i;.. ;ynqni¼pnaix i;.. . 哪里 p10,kxk6limkynk6 1-ag由于xW 0, 我们 可以 发现 一 子序列 1K<<你好!1因此,对于任何g > 0,x2B1-ag0.由于g可以任意小,我们有半UKKePa。0.PP金惠明n由于e可以任意接近1,我们有1B1-a对所有n都是g的,半UKK、半NUC和半UKKω空间的不动点、正规结构和模117k2<·· ·k1;jhxm;fk1ijg,m>k2,等等。<118S. Saejung,J.Gao22ffiffiffiffiffiffi222!fg!fg2fk kk-k2g我2我2J我我2222我J我JJ我让Ka我J我22K1K1我我1我 我1我我22其中gi2rx1,使得kxi-yik62g和kg1-gik62G.n1n12þ4G 对于i-jg/升我们有Ew2。H1-4个P-2,ffiffiffiffiffi我1ω1ffiffiffiffiwωf1-ff1-f1f1- f2 f1- f3ω2 2 22JI因此,子序列1k1k2·· ·kn·· ·满足<<<<<假设g1!wωg,那么g1-gi!wωg-f1-f. kg1-gik6jhx kj; f kiij k1;jhx k1;f m-fijk2,等等。定理2.30. B<$Xω<$是弱ω序列紧的,并且是半-所以,子序列1k10意味着X是自反的,正规的不失一般性,我们仍然使用N来表示子序列1 0,设序列fxng<$B<$X<$,其中xn !w0;fn<$B<$Xω<$与fn!wωf;y11/4x1-x2;y2/4x1-x3;. [001 pdf 1st-31files] <$B<$Xω<$;fx1g<$S<$X<$,和fgig<$S <$X<$,其中gi2rx1与中定理2.29.我们有hx1-x1;g1iP1-x1-x1; g1 iP1-x1-x1。P的1/4,和一个P0,那么kPaxkPkPayk最后,kfi-fjkPjhxi-xj;fi-fjij^j2-hxj;fii-hxi;fjijP-gPhPkaly;f1i-gP1-2g. 所以,cox1不相交2 -e代表iH定理2.28. 设B∈X ω∈ Xω∈弱ω1iiB 1-2g/kg以来G可以被任意很小,我们半--序列紧,且l<$Xω <$2,则X有弱正规英国1英镑60.H结构证据 如果X不具有弱正规结构,则从在[12]中,Sims引入了以下参数:wXsupfk>0:k lim infkxnxk6 lim infkxn-xkgωn!1你好!1定理2.27 1.H定理2.29.B<$Xω<$是弱ω序列紧的,并且是半-其中上确界覆盖所有弱零序列xn在X中以及X的所有元素x。 证明了*1 -1页16w<$X<$61对所有Banach空间X.UKK2>2,则X具有弱正规结构。证据如果X不具有弱正规结构,由引理2.27可知,对于任意g> 0,存在2个序列xnB.B.X与xnw0,且fn<$B Xω,其中fnwωf满足5个条件。我们 有hxi;fi-fjiP1-g为 i 和 2-G6kf i-f jk 6 2.考虑 的 序列g1 ¼;g2 ¼;. 你好。然后gn!、 和hxi;fi-f i ½li mj!1 0,存在2个序列fxng<$B<$X<$,其中xn!w0和ffng<$B<$Xω <$,满足5个条件,22个地方在那里。考虑序列y1 ¼ x1-x2; y2 ¼ x1-x3;. B(X),2自liminfkx-xk1,我们有kxK61 .一、我们有hyi;giiP1-g,和jhyj;giij1<$2g,对于i<你好!1N1n1wX-g根据引理2.19,有2个序列fx1g<$S<$X<$,我所以,kfn<$f1kPw<$X< $ -ghx1<$xn;f1<$fniPw<$X< $ -g<$1ω1p我我1个p102-g因此,kffkkf-fkP2-gwX-g200克。由于jhx1;g1ijjhx1;g1-giijjhx1-yj;giijjhyj;giij61个p2j i j11 11个p由于g可以任意小,根据E<$Xω<$的定义P1-jhxj;对于i-j,fiij>1-e.半UKK、半NUC和半UKKω空间的不动点、正规结构和模119确认作者要感谢裁判的许多有见地的建议和改进。第一作者的研究得到了孔敬大学理学院的资助。引用[1] M.S. Brodski,D.P. 米尔曼,在凸集的中心,(俄罗斯)DokladyAkad。Nauk SSSR(N.S.) 59(1948)837-840。[2] W.A. Kirk , A fixed point theorem for mappings which donotincrease distance,Am.数学月刊72(1965)1004-1006。[3] C.A. Kottman,Packing and reexivity in Banach spaces,Trans.Am. Math.Soc.150(1970)565-576.[4] R. Huff,Banach空间的近似一致凸性,Rocky Mountain J.Math. 10(4)(1980)743-749.[5] P.N. 道林湾Randrianantoanina湾Turett,通过对偶空间性质的不动点性质,J。功能Anal. 255(3)(2008)768-775。[6] S. Saejung,J. Gao,On Semi-Uniform Kadec-Klee Banachspaces,Abstract and Applied Analysis,vol. 2010,ArticleID 652521.[7] S. Saejung,J. Gao,非扩张映射与范数为UKK,NUC和UKK * 型的Banach空间的正规结构,应用数学快报。25(10)(2012)1548-1553。[8] R.R. 张文,张文.2(1964)177[9] B.Bolloba's, Bishop 和 Phelps 定 理 的 扩 展 , Bull.Lond 。Math.Soc.2(1970)181-182.[10] R.C. James,Weakly compact sets,Trans. Am. Math.Soc.113(1964)129-140.[11] 李文,《Banach空间的几何-[12] B. Sims , 一 类 具 有 弱 正 规 结 构 的 空 间 , Bull 。Austral.Math.Soc.50(1994)523[13] J. Gao , A Pythagorean Approach in Banach Spaces , J.Inequal. (2006)1-11。文章ID94982。
下载后可阅读完整内容,剩余1页未读,立即下载
cpongm
- 粉丝: 4
- 资源: 2万+
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 收起
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
会员权益专享
最新资源
- zigbee-cluster-library-specification
- JSBSim Reference Manual
- c++校园超市商品信息管理系统课程设计说明书(含源代码) (2).pdf
- 建筑供配电系统相关课件.pptx
- 企业管理规章制度及管理模式.doc
- vb打开摄像头.doc
- 云计算-可信计算中认证协议改进方案.pdf
- [详细完整版]单片机编程4.ppt
- c语言常用算法.pdf
- c++经典程序代码大全.pdf
- 单片机数字时钟资料.doc
- 11项目管理前沿1.0.pptx
- 基于ssm的“魅力”繁峙宣传网站的设计与实现论文.doc
- 智慧交通综合解决方案.pptx
- 建筑防潮设计-PowerPointPresentati.pptx
- SPC统计过程控制程序.pptx
资源上传下载、课程学习等过程中有任何疑问或建议,欢迎提出宝贵意见哦~我们会及时处理!
点击此处反馈
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功