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鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法Danda Pani Paudel1和Luc Van Gool1,21瑞士苏黎世联邦理工学院计算机视觉实验室2VISICS,ESAT/PSI,KU Leuven,比利时{paudel,vangool}@ vision.ee.ethz.ch抽象。本文讨论的问题,鲁棒自动标定的运动相机与常数的本质。建议的校准方法使用的分支定界(BnB)搜索范式,以最大限度地提高共识的多项式。这些多项式由绝对二次曲线(DIAC)的对偶图像或无限平面(PaI)的条目参数化。在BnB搜索过程中,我们利用抽样代数簇的理论,检验了任意多项式在参数区间内的正性确定性的异常值搜索过程探索了精确参数的空间(即DIAC或PaI的条目给定所寻求参数上的许多多项式(其中可能绝大多数来自离群值测量),在两种情况下搜索它们的校准共识:简化的Kruppa方程和模量约束,分别以DIAC和PaI表示。我们的方法在鲁棒性和最优性方面产生了出色的结果1介绍估计运动相机的本征函数是困难的,主要是由于该问题的非线性性质。此外,它还要求相机运动丰富且多样(具有足够大的平移和旋转),使得避免用于自动校准的退化然而,当相机经历大的运动时,主要由于视点或遮挡的变化,跨多个视图建立良好的对应集合变得非常具有挑战性。未能建立这样的对应关系导致相机运动的不准确估计,因此需要用于相机自动校准的鲁棒方法虽然可以通过仔细地捕获图像集来部分地处理准确运动估计的问题,但是这样的解决方案并不总是可能的,尤其是当图像采集不能如期望的那样被控制时(例如,当图像采集不能被控制时)远程摄像机、全息照片)。此外,相机运动估计预计将充满不准确性和离群值,主要是由于重复图案的存在、照明的变化以及部分/无场景重叠。自Maybank et Faugeras[1]的开创性工作以来,相机自动校准获得了极大的关注现有的方法可以大致分为三类:(i)编码相机本征函数的普遍存在的圆锥曲线的直接估计:所谓的绝对二次曲线的对偶图像(DIAC)[2 -4],(ii)分层估计2丹达山口Paudel和Luc V.Gool的平面在无穷远(PaI),其次是一个线性检索的DIAC [5-一方面,这些方法中的大多数仅是局部最优的(需要对所寻求的内在函数进行良好的初始化),并且即使是少量的离群值也很敏感另一方面,全局最优方法[9,11,12]只关注最优性,而放弃了对离群值的鲁棒性标准。一种相对稳健且全局最优的方法[13]在分支定界(BnB)框架内执行区间分析,以求解[14]中提出的修改后的稳健成本函数,该函数最初在[2]中导出不幸的是,由于效率低下的区间分析技术,该方法已被证明计算非常昂贵,只适用于相当短的图像序列。此外,对于大量的ourliers,该方法也存在与[14]相同的问题据我们所知,不存在有效的最小解算器的完整的摄像机校准,提供了一个实用的方式进行鲁棒估计的框架内的RANSAC。此外,基于RANSAC的方法仍然是不确定的,并且在存在许多离群值的情况下无法提供有意义的解决方案现有的最小解算器,如[15[18]中提供了关于相机自动校准的最小条件的详细研究注意,存在多种求解非线性多项式方程组的方法。虽然一些基于Gro¨ bner基或homotop ycontinuation [19],但其他使用平方和(SoS)多项式优化[20然而,这样的方法是专门用于解决离群自由的非线性系统和处理离群是通过RANSAC。在这项工作中,我们解决的问题,鲁棒自动校准一个移动的摄像机与恒定的内在。所提出的方法使用BnB搜索范式来求解直接和分层校准,即简化的Kruppa虽然,Gur- djos等人。[ 23]建议Kruppa方程或模量约束的解决方案可能会受到人工CMS的影响(由于强制绝对二次曲线位于PaI上的失败),我们认为人工CMS不太可能发生在大运动下的相机上。在这种情况下,对离群值的鲁棒性更重要。事实上,联合估计的DIAC和PaI,秩-3 DAQ的形式,不仅使问题更具挑战性,而且还需要一个高质量的投影重建,从而使其不太适合鲁棒的相机校准。在BnB搜索期间,我们探索DIAC或PaI参数空间。与[24,25]一样,我们依赖于建立内点分配的乐观和悲观集合,以修剪最乐观集合比最悲观集合更差的分支。对于任何分支,我们使用局部细化方法获得悲观内点集,该方法保证解决方案位于所寻求的区间内为了估计乐观内点集,我们利用抽样代数簇的理论来测试给定簇上多项式的正性/负性在这方面,要测试的多项式,比如间隔多项式,是从参数的当前间隔导出的区间多项式本质上是二次的,并且被设计成使得它们在所考虑的区间内总是负的,而在其他地方是正的如果鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法3∈VZZZZ <$V∈ VZZ{} V如果区间多项式在任何品种上为正/负,则对应于该品种的测量值然后通过丢弃总测量的这些异常值来估计乐观内点。本文的主要贡献可以概括为:(i)首次引入了代数簇抽样理论,在给定参数区间内确定性地检测出异常多项式。(ii)基于严格的代数几何理论,我们设计了一个有效的和最优的基于BNB的搜索方法,以最大限度地提高共享公共实根的多项式的共识此外,我们还提供了公共根的解决方案,给定的多项式系统与许多野值。(iii)所提出的方法已被测试两个challing- lenging自动校准问题,表现出出色的结果,无论是在鲁棒性和最优性。2抽样品种理论考虑环R[x]:= R[x1,… xn]和一个代数簇VCn,V:={x∈Cn:hi(x)=0,i=1,. . .,m}。对于给定的多项式p(x)∈R[x],我们有兴趣知道,p ( x ) ≥0 , 对 所 有 x∈V∩Rn.(1)(1)中的决策问题是NP-难的。不过,也有一些放松的方法--基于平方和(SoS)的ods [26,25]。记一个多项式f(x)∈R[x]为SoS,如果存在多项式fi(x)∈R[x]使得f(x)=i(fi(x))2. 给予有界d∈N,可以直接观察到(1)必须成立,如果存在次数≤2d的SoS多项式f(x),使得,p(z)= f(z),对所有z ∈ V.(二)我们将这样的f(x)称为d-SoS证书。现在,我们有兴趣知道下面问题的答案。问题1. 给定一个界dN,一个多项式p(x)和一个 ,是否存在d-SoS证书?问题1的肯定答案是(1)为真的充分条件。为了回答问题1,我们依靠最初在[27]中发展的抽样品种理论这个理论使用了一组通用的样本= z1,. . . ,zS,而将(2)中的条件具体化为.直观地说,如果(2)对于一个足够大的样本集是满足的,那么它对于所有z也必须是真的,只要变量的数量和p(x)的次数都是有界的。那么人们可能有兴趣知道得出结论(2)确实为真所需的最小尺寸是多少。不幸的是,没有一个简单的方法来找到的最小尺寸。但好消息是,对于给定的,人们可以测试是否足以找到d-SoS证书。使用[27]中提出的方法,可以在两个步骤中获得这样的证书;(i)预证书计算,(ii)适定性测试。4丹达山口Paudel和Luc V.Gool≤Z{} V∈ S≥×∈∈S≥≥L Z∈LL⊆ VL⊆VZV定义1(预认证)。 对于一个簇V <$Cn,V<$Rn上的一个非负多项式p(x)∈R[x],以及一个有界d ∈ N,一个抽样d-SoS预证书是一个对(f(x),Z),其中f(x)是一个次数的SoS多项式2d和=z1,. . .,z是样本集,使得,p(zs)= f(zs),其中s = 1,. . . 、S.(三)如果f(x)是d-SoS证书,则预证书正确。用(3)找到预证书是半定规划(SDP)问题。找到QN,Q0,(四)S.T. p(z)= u(z)Qu(z), 其中,s = 1,. . . S.s s s其中,u(x)R[x]N是次数至多为d的所有单项式的向量,并且N表示N N个实对称矩阵的空间。回想一下,多项式f(x)R[x]是d-SoS当且仅当,对于正定矩阵Q(记为Q 0),f(x)= u(x)<$Qu(x)。因此,如果存在满足(4)的任何矩阵Q0,则(定义1中定义的)预证书是正确的。尽管获得的每个证书以这种方式不一定保证满足(2),如果集合Z是平衡的,则它可以用于确定性定义2(姿态)。设LR [V]是一个线性子空间。对于给定的样本集Z V,(L,Z)被称为平衡的,如果唯一的多项式p(x)∈ L且p(z)= 0,对于所有z ∈ Z,是零多项式。此外,对于任何有限维L,存在有限集合Z使得(L,Z)是平衡的[27]。设dR[ ]和2dR[ ]分别是由u(x)和u(x)u(x)的元素所张成的线性空间。多项式f(x)=u(x)Qu(x)2d。有一个简单的策略来测试给定的对(,)是否平衡。该测试总结在算法1中。请参阅[27]有关posedness测试的详细信息现在,下面-算法1[testFlag] = poisednessTest(u(x),Z)1. 形式向量u2(x)=vec(u(x)u(x)),生成L2d。2. 建立一个列为u2(z)的矩阵U 2,其中z∈Z∪ Z。3. 如果U?2有满列秩,则返回“false”。否则,返回“true”。Lowing定理保证了良好样本集的预认证的正确性,即当(L2d,Z)处于平衡状态时。定理1(适定性蕴涵正确性[27])。对于任何给定的样本集Z,如果(L2d,Z)是平衡的,则其预证明(f(x),Z)是正确的。总而言之,(1)的决策问题可以借助于通用样本集来回答。对于一般种类,可以使用数值代数几何工具(诸如Bertini [28]和PHCpack [29])来计算这样的样本集。问题(1)的答案是肯定的,如果存在满足(3)的Q≥0且Z鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法5ZZi=1j=1i=1i=1VM∈P通过算法1的正态性测试。如果不合格,可通过增加更多样品来确保回想一下定义2,对于任何有限维L,存在通过适定性检验的有限集合Z不用说如果p(zs)对任何zs都是负的,则对问题(1)的检验不是真正必要的。更重要的是,如果即使是最小的通过也无法获得预认证在正态性测试中,问题(1)的答案是未确定的。3多项式系统内的一致性考虑一组测量{Mi}m使得每个Mi可以表示为集合多项式Pi={hij(x)}l,关于未知参数x ∈ Rn. 让品种Vi:={x ∈ Rn:hij(x)= 0,其中j = 1,. . . ,l},其中h ij(x)= 0,对于j= l,. . . ,1是从测量Mi获得的多项式。理想情况下,我们有兴趣找到anx∈ ∩mVi.然而,在存在噪声和异常值的情况下,这样的x可能不均匀。存在.因此,我们希望解决以下问题。问题2。 给定集合S ={Pi}m以及阈值ξ,Maxx,ζS|、|,(五)受 d(x,Vi)≤,Pi∈ζ,对于由下式定义的样本x到变量V的距离,d(xi)=miny∈V x-y(六)然而,这个问题是很难解决的,由于其非凸和NP-难的组合性质。在这项工作中,我们使用BNB算法,MIC范式来处理这个问题。我们的BnB搜索是通过在参数x∈Rn的空间上分支来执行的。每个分支都由两个形式的参数x向量[x,x],使得x≤x,对于条目不等式。3.1区间内的多项式本文的核心思想是一种有效的方法来估计乐观的内点/离群值测量,由一组多项式表示,为每个分支回答以下问题。问题3. 对于任意给定的测量Mi和参数的区间[ x,x ],是否存在向量x ∈ [ x,x ]使得d(x,Vi)≤?换句话说,我们想知道是否所有的多项式h iji在表示分支的给定区间内共享至少一个公共根,具有公差。如果该问题得到肯定回答,则测量i是所考虑的区间内的潜在内点然而,这个问题很难回答,除非考虑下面的命题。6丹达山口Paudel和Luc V.Gool¨MMi=1¨PVM¨2¨ 2 ¨1.提案对于给定的阈值和参数2. ¨¨Σ2¨x+x¨x −x¨pb(x)=¨x−2¨−联系我们2.(七)对任意的测度Mi,若pb(x)≥0,则不存在x∈[x,x]使得d(x,Vi)≤对所有x∈Vi ∩Rn.Pr of. 观察到pb(x)≥0是以x+x为中心,半径为x的球面的内部¨x−x¨+,其中包括所有x∈[x,x],且公差为。因此,如果pb(x)≥0,则对所有x∈Vi∩Rn,不存在x∈[x,x]使得d(x,Vi)≤.⊔⊓命题1允许我们回答类似于(1)的决策问题的问题3回答问题3的能力允许我们推断测量Mi是内点还是离群点。回想一下,如果d(x,Vi)≤,则测量Mi是内点。或者,不存在x∈[x,x]使得d(x,Vi)≤,则测量i在所考虑的范围内绝对是异常值。否则,就是一种潜内层对于区间界限[x,x]和阈值,我们在算法2中总结了测试给定测量Mi是否为离群值的方法。算法2[testFlag] = OutlierTest([x,x],Mi,)1. 对于边界[x,x]和阈值,使用(7)构造pb(x)。2. 对于给定的Mi,构造Pi来定义它的簇Vi.3. 测试如果pb(x)≥0,对于所有x∈Vi∩Rn,如(1)中的两个步骤:-⑴使用⑷计算预证书。-(ii)使用算法1验证预证书。4. 如果测试结果为true,则返回“true”。否则,返回现在我们想知道算法2是否经常遗漏异常值。换句话说,即使不存在x∈[x,x],其中d(x,Vi)≤,算法2是否可能无法提供测量i的离群值证书?事实上,这种情况可能经常发生,特别是当区间差距较大时。然而,当差距在BnB搜索期间收缩到零,则这种情况发生的可能性越来越小发生。 这可以从=0和x=x=x的极端条件推断出来。在这种情况下,多项式p b(x)成为一个SoS,其形式为p b(x)=x−x2。在(2)中,p b(x)的d-SoS证书f(x)是p b(x)本身。3.2BnB算法BnB算法的目标是估计参数x∈Rn,其产生最大的内点测量值的数量。我们从集合S={Pi}m开始 ,其中,多项式i定义了每个测量i的变量i。在BnB搜索期间,a建立了以参数区间为节点的动态搜索树,对空间进行¨¨¨鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法72j=1i=1参数。给定测量和间隔,BnB算法(参见算法3)需要估计内点的乐观和悲观数量。内点的乐观数量:我们估计的乐观数的内点,利用ING算法2的离群值测试方法。由于通过测试的任何测量值对于所考虑的区间来说都是明确的离群值,因此通过简单地从总测量值中丢弃这样的离群值来获得乐观内点内点的悲观数量:局部细化方法用于获得每个节点的内点的悲观数量。局部方法迭代地细化X,同时从参数区间的中间值为了确保最终解仍然表示相同的节点,它在所调查的间隔内搜索最优解。给定一组潜在的内点IS,该算法迭代地更新参数:x*= argminx∈[x,x]Σhij(x)∈Pi,Pi∈I||.||.(八)内点的悲观集合仅是满足条件d(x*,V)≤.对于给定的测量值Mi,执行以下两个步骤:(i) 若存在z∈Zi(Vi的样本集Zi)使得d(x*,z)≤,则Mi是一个内点.(ii) x*的元素用于求解l上的多项式系统Pi={hij(x)}l变量(替换其他变量)。如果解接近x*,则Mi是内点。只有在以下情况下才执行此步骤|hij(x)|<η,对于所有的hij(x)∈Pi和阈值η.在BnB搜索的任何时刻,我们跟踪到目前为止获得的最大的内点集合让我们分别将nOpti和nPess称为乐观和悲观内点的数量。类似地,bPess用于所有节点中的nPess的最大值。nOpti比bPess差的任何节点都被拒绝。否则,节点将进一步分支其参数与最大的间隔,导致两个新的节点要处理。首先处理与bPess对应的节点当没有节点具有比bPess更好的nOpti时,算法终止。算法3[flag,bP ess]= processNode([x,x],S,bP ess)1. 对于Mi的每个Pi∈ S,使用算法2计数nOpti。2. 如果nOpti≤bPess,则设置flag=3. 使用局部方法(8)计数nPess,然后执行步骤(i)和(ii)。4. 如果bPess nPess,则bPess←nPess,flag=4摄像机自动标定的多项式方法我们认为一组m个图像对{Ii,I′i}m由未校准的凸轮捕获,时代对于每一对,3D场景点和相机都被重建到投影。模糊性,从图像之间的点对应关系[30]。不失一般性,我们选择世界坐标系,使其与相机坐标一致8丹达山口Paudel和Luc V.Gooli=1我||||i=1i=1′∈第一个图像的帧在这种情况下,第一图像的投影矩阵变为[I3×3|03×1]。 设第二图像的投影矩阵为Mi=[Hi|ei]3×4。Giv en一组测量S={Mi}m ,可能有许多异常值,我们希望调用-使用第3节中介绍的方法标定相机为此,我们利用以下两种经典的相机自动校准方法的公式。4.1DIAC上的简化KruppaKruppaDAC在图像I′i上的投影,称为绝对二次曲线的对偶图像(DIAC),可以表示为以摄像机捕获Ii的摄像机本征函数Ki的形式,作为,ω i= KiK。(九)在这项工作中,我们假设相机本征函数在所有图像上都是恒定的,使得K=Ki,从而导致所有图像对的唯一DIACω简化的Kruppa方程[4] 允许我 们借助基本 矩阵Fi = [ei] × Hi以多项式的形式表示这样的ω。设 Fi= UiDiVi 是 奇 异 值 分 解 , 其 中 D = diag ( [ri , si , 0] ) 。 对 于Ui=[ui1ui2ui3]和Vi=[vi1vi2vi3],简化的Kruppa方程的两个独立多项式具有以下形式:hi1( ω)=( ri siv ωvi2)(u ωui2)+( r2v ωvi1)(u ωui2),我1我 2h i2(ω)=(r i s ivωvi2)(uωui1)+(s2vωvi2)(uωui2)。(十)我1我 1我 2我 1给定一组投影矩阵S ={Mi}m作为测量,鲁棒的任务相机自校准是估计ω,其最大化这些测量的一致性。条款。注意,ω是一个3×3矩阵,其中ω=ω且ω(3,3)=1。因此,可以仅使用向量x ∈ R5 来 线 性 地 参 数 化 ω。 设hi1(x)和hi2(x)分别是(10)的hi1(ω)和hi1(ω)的等价表示。 对于每个测量Mi∈ S,我们导出两个多项式Pi={hi1(x),hi2(x)},定义了一个簇Vi:={x ∈R5:hi1(x)=0,hi2(x)= 0}. 现在,我们将自动校准任务如问题2,对于集合S ={Pi}m和阈值,以估计由下式参数化的ωXR5.这个问题通过使用我们在第3节中提出的解决方案来解决。ω和最大内点集合ζ。然后通过对ω执行Cholesky分解来恢复固有函数K。4.2PaI的模量约束模约束[7]允许我们借助任意平面诱导的两个图像之间的单应性,导出由无限平面(PaI)(支持绝对二次曲线的平面)的坐标参数化的多项式。PaI的估计是将投影重建升级为鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法9∞∞i=14M仿射一旦执行升级,相机校准的任务就归结为线性问题[30]。这种方法属于分层自动校准的范畴在这项工作中,我们假设所有的投影矩阵Mi注册到一个共同的坐标系。在实践中,这可以通过几种方式实现:通过联合投影因式分解[31,32];通过使用投影同态[30]注册投影矩阵;或者简单地选择一个固定图像作为所有其他图像的参考在不失一般性的情况下,我们假设使用后者获得Mi在这种情况下,存在一个唯一的无穷远平面,比如说无穷远平面,它是所有视图所共有的[5]。设Π∞=(π,1)∈R4为Π ∞的坐标向量.对于Mi=[Hi|ei],则对Ii和I′i之间的单应性通过ε∞可以表示为,Hi∞=Hi− eiπ。(十一)给定Mi,模约束理论依赖于单应性Hi∞必须具有所有三个具有相同模的特征值的事实,以恢复未知的π∞。在[7]中,Pollefeys et Van Gool证明了模约束确实可以表示为四次多项式,由π∞∈R3参数化。此时我们借用四个线性函数l0(π∞),. . .,l3(π∞),来自[7](请参考[7]以了解他们的定义)。现在,模量约束的形式为h i(π∞)=l i3(π∞)(l i1(π∞))3−l i0(π∞)(l i2(π∞))3。(十二)在搜索Π∞时,我们使用投影矩阵S={Mi}m作为测量,使得所寻求的解决方案最大化S内的一致性。为对于每个Mi∈ S,我们导出一个多项式Pi={hi(π∞)},它定义了一个簇Vi:={π∞∈R3:hi(π∞)=0}.现在,我们将寻找Π∞的任务作为问题2,对于一个集合S={Pi}i=1和阈值,以估计π∞∈R3。这个问题可以通过以下方法解决同时使用我们在第3节中对π∞和最大内点集ζ的5讨论虽然我们专注于相机的自动校准与常数intrinsic,解决方案提出的估计PaI不需要这个假设。注意,从具有不同本征函数的相机获得的投影重建仍然共享公共PaI。因此,一旦估计了PaI,就可以利用该信息来校准具有类似于[33]的可变焦距的相机。本文的主要关注点是找到所寻求的参数的良好初始界限(见算法。(3)第三章。幸运的是,在摄像机校准的背景下,可以安全地假设,除了接近仿射摄像机之外,可以知道关于摄像机固有函数的模糊猜测对于仿射(或接近仿射)相机,自动校准的任务被认为是相当简单的问题[34],因此可以相应地尝试。在我们的实验中,我们认为焦距位于相对于图像大小的[110]区间内,纵横比位于0.7-1.25之间,主点位于图像中心周围的图像大小的(1)分之一的半径内,并且偏斜接近于零。在这些假设下,我们使用区间分析算法[35]推导出DAIC的界在推导PaI的界限时,我们假设PaI的距离为10丹达山口Paudel和Luc V.Gool在归一化投影重建中,距离参考相机帧小于5个单位。通过将参考图像归一化为1×1来获得投影重建。注意,PaI的坐标,π∞是其距离d和正常的n由于n=1,坐标π∞也可以有界。6实验我们用九个不同的真实数据集进行了几个实验,以测试我们的方法的鲁棒性和最优性。这些数据集是Fountain [36],Herz-Jesu [36],Dino 4983 [37],DinoColmap [37],House [37],Courtyard [38],CherubColmap [39],Vercingetorix [32]和Watertower [32]。所有报告的实验都在真实数据集上进行。我们的方法所需的投影重建是使用[40]对Fountain和Herz-Jesu进行分段分解和投影单应性配准后使用[32]获得所有其他数据集的投影重建。对于具有定量评价的实验,仅合成生成离群值。这些合成异常值通过任意选择它们用于任何实验组而添加到Fountain或Herz-jesu数据集上,因为这两个数据我们的算法在MATLAB2015a中实现,所有优化问题都使用MOSEK [41]解决。所有实验都在16 GB RAM Pentium i7/3.40GHz上进行为了评估校准质量,定义了五种不同的误差测量度量:3D重建的RMS误差、焦距误差Δ f、主点误差Δf、主点误差Δ f、主点误差Δ f和主点误差Δ f。[2019 -12 - 19][2019 - 09][2019 - 12 - 19][2019 - 09 - 11][2019 - 09][2019 - 11][2019 -09][2019 - 01][2019-3√D重建误差为放置在归一化点集上(平均半径为3),相机固有计算1×1图像尺寸的PaI,并计算其法向量的PaI误差6.1Kruppa方程的简化为了观察所提出的算法与简化的Kruppa方程的行为然后,我们跟踪了用于增加BnB迭代的悲观和乐观内点的数量,以及剩余待处理的节点的数量和尚未探索的参数空间的体积。对于我们几乎所有的实验,已经观察到该算法在1000次迭代之前收敛,同时将其自身限制在跨搜索迭代的合理这些观察结果之一如图所示1.一、图注1(左)我们的算法2的离群值检测我们的算法也发现,只有在几次迭代的最佳解决方案,而大部分的搜索进行,以获得最优性证书。图1(中间),我们显示了相同实验中剩余的节点数量和搜索量。我们在图1(右)中报告了我们的方法的计算时间,对于两组不同注意,这些实验是在高达90%的离群值的情况下进行的。即使在这种极端的情况下,我们的算法成功地结果的最佳解决方案,最优证书,在合理的时间内。这里,具有90%离群值的10个内点是指总共100个图像对。鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法11Mendonça-Cipolla方法3D误差1816141210864050100150200迭代次数25010210010-210- 4120100806040200050100150200250迭代次数1008060402002001000图1.一、 收敛图(左)和BnB搜索期间的剩余节点/体积(中)。在两种不同的固定内点情况下,增加%离群值所需的时间(右)。Kruppa方程的实验在图2中,我们报告了通过我们的方法和随机开始的局部方法获得的100个独立实验的结果。我们使用众所周知的Mendonca-Cipolla [14]进行局部方法,因为它被设计为对噪声具有鲁棒性 在每个实验中,Mendon-Cipola方法从位于初始间隔内的随机拾取的相机干涉仪开始。结果表明,除了生成非常低数量的内点并提供非常大的3D误差的Mendonca-Cipolla之外,我们的方法始终检测具有相同3D误差的相同数量的内点。0.05100.0480.03640.0220.0100 50100实验00 50 100实验图二. 左-中:100个实验的全局与局部方法,其中10个内点和20个离群点。检测到的内点数量(左)和3D重建误差(中)。右:Dino的重建,使用我们估计的相机固有函数获得其中一个输入图像具有两个重建视图Kruppa方程的实验我们进一步将我们的方法的结果与用于自动校准的一种局部和三种全局方法的结果进行了比较:来自[8]的局部和实用方法,来自[11]的DAQ秩3约束直接方法,来自[12]的基于LMI的直接方法和来自[9]的分层方法所有这些方法都假设输入投影重建没有异常值。因此,我们使用没有离群值的数据集进行实验在选项卡中。1,我们提供了定量结果的校准精度,通过计算的内在和PaI的误差对于从Kruppa方程获得的DIAC选项卡. 1表明,我们的方法是非常有竞争力的准确性和一般比较快的速度到没有异常值的全局方法。注意,对于手头的任务,不存在全局最优以及对离群值鲁棒的方法。在选项卡中。2,提供了在存在异常值的情况下使用真实数据的更多实验。在这里,我们报告处理的图像对的数量,以及解压缩的内点对的数量悲观乐观正确内点卷节点5-内点10-内点内值和离群值Mendonça-Cipolla方法的内点的数量剩余检索量检测到的内点数量剩余节点数内值/离群值(%)以秒为单位的时间12丹达山口Paudel和Luc V.Gool用我们的方法检测。在同一个表中,还提供了针对相同内点阈值通过Mendonca-Cipolla方法检测的内点以供比较,以及本文稍后讨论的另外两种对于所有四种方法,还报告了它们的运行时间。虽然比较了Tab. 2更快,但它们仅是局部最优的,因此并不总是提供全局最优解。正如预期的那样,我们的方法一致地检测到更多(或相等)数量的内点比Mendonca-Cipolla方法。为了定性地评估我们的校准结果,我们将我们估计的本征函数提供给[42]的校准重建框架,其密集重建如图2(右)所示。使用我们的方法通过投影到度量升级获得的另外两个数据集的重建如图所示。3.图图2和图3表明,我们估计的内点集提供了有意义的度量重建。这也确保了所获得的内点确实是真正的内点。不幸的是,Tab.2不可用于计算3D RMS误差。数据集方法Δ f∆uv∆s∆π∞时间(s)3D错误喷泉(11-视图)实用[8]0.01170.01490.00370.00800.360.0003分类[9]0.07770.09690.01250.0455388.240.0083三品直系[11]0.01000.01470.00440.00755.750.0003LMI直接[12]0.05060.02690.00240.0199156.880.0018Kruppa(我们的)2.93e-050.00693.23e-050.00091.880.0001模量(我们的)0.03680.00850.00330.003313.710.0012Herz-jesu(8-views)实用[8]0.00170.01130.00680.00060.360.0004分类[9]0.72310.44620.32320.0960380.720.0432三品直系[11]0.00260.00960.00690.0008十六点五四0.0003LMI直接[12]0.01380.00860.0050.005115.610.0008Kruppa(我们的)4.46e-050.00693.40e-050.00030.530.0004模量(我们的)0.01030.00700.00470.000952.120.0003表1. 我们的方法VS一个局部[8]和三个全局[9,11,12]自动校准方法。两没有异常值的真实数据集无异常值数据对于[8]、[9]、[11]和[12]是必需的图三. 样本图像和两个视图的3D重建的Cherubim(左)和Vercingetorix(右)通过投影到度量升级使用我们的方法与Kruppa6.2模量约束类似于Kruppa方程的情况正如预期的那样,我们观察到算法2仅在以下情况下才开始有效地拒绝离群值:鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法13卷节点BnB的几次迭代。这归因于PaI上的较弱的初始界限,以及模约束的多项式的较高次数。对于示例实验,收敛图和节点/体积信息在图4中示出。1614121086420501001508025602040152000 50 100 1508060402000 102030 4050607080904003002001000迭代次数迭代次数离群值(%)图4.第一章 收敛图(左)和BnB搜索期间的剩余节点/体积(中)。增加异常值百分比和固定内值所需的时间(右)。我们的方法与模约束。在图4中,我们还示出了针对固定数量的内点图像对和增加数量的离群点,我们的方法针对模数约束所花费的时间。为了测试稳健性,我们将离群值的数量变化至90%,并将结果与内部RANSAC方法进行比较。RANSAC的每次迭代,(i)在考虑的初始间隔内随机生成PaI假设;(ii)为给定假设选择最佳的三个模约束多项式(基于它们的残差),并类似地局部细化假设(8);(iii)使用细化的假设收集所有多项式之间的一致性。RANSAC的最大迭代次数图5(左)示出了我们的方法对于所有实验一致地检测到8个内点,而RANSAC从40%的离群点开始未能检测到正确内点的数量。报告的内点数量是真阳性内点。我们的方法没有检测到任何假阳性内点。在图1的其余图中。图5显示了焦距(左起第二个)、PaI(左起第三个)和3D重建(右)的误差。使用估计的PaI,我们线性地解决了DAQ投影方程的DIAC,假设不变的内在。如果得到的DIAC不是正定矩阵,则不能恢复固有子。我们将这种情况视为校准失败。图1中的RANSAC的缺失条目。五是这样的失败。我们的模约束的结果也比较直接的方法从[12]和分层的方法从[9],在表。1以及Kruppa方程的结果请注意,我们的两种方法在时间和准确性方面都比[12]和[9]更好。在选项卡中。2、给出了用我们的方法在模约束下检测的时间和内点。在相同的表中,还提供了针对相同的内点阈值由RANSAC检测到的内点以用于比较。从我们的实验中,我们观察到从[32]获得的重建保留了对大多数视图有效的唯一PaI。然而,投影矩阵并不真正尊重常数固有函数的约束这并不令人惊讶,因为在重构期间,相机被允许(或甚至被期望)具有不同的内在函数。由于Kruppa方程中的许多多项式不再满足,这就使得基于常本征函数的摄像机标定成为一个难题。这可以在表2中观察到,从Kruppa和模量方法检测到的内点之间的差异悲观乐观正确内点的内点的数量内值和离群值时间剩余检索量剩余节点数图像对数量以秒为单位的时间14丹达山口Paudel和Luc V.GoolCthodSA我跑我们数据集NKruppa(我们的)Mendon cóa-Cipolla模量(我们的)模-RANSAC内点时间(s)内点时间(s)内点 时间(s)内点时间(s)CherubColmap 20928.7630.4920118.51776.92庭院431181.51110.364329.06430.92中国人4983118104.5561.021165.98113.09DinoColmap118135.6540.321121.97113.33房子8722.7320.358387.5987.61Vercingetorix 221150.0270.7921262.431875.34WaterTower362270.81220.2836342.443625.80表2.我们的真实数据。处理的图像对总数(N),内点数量检测到,并且针对我们的具有Kruppa方程的方法、Mendon c_a-Cipolla [14]、我们的具有模量约束的方法以及关于模量约束的内部RANSAC,需要时间0.01986 0.01840.01729.598.58×10-47.276.86.66.4×10-40020406080离群值(%)0.0160 50100离群值(%)7.50 50100离群值(%)6.20 50100离群值(%)图五. 全局与具有离群值的RANSAC。从左到右:检测到的内点的数量;焦距误差;无限远平面误差;三维重建误差。有模约束的实验我们的实验突出了我们的方法的鲁棒性,这也是本文的主要重点。我们的方法与图像对和异常值的缩放可以在图中看到。1和图4.第一章由于该算法探索的参数空间,性能取决于问题的维数,测量的数量,离群值比,和参数的初始边界间隙。因此,它们之间的权衡对于更好的缩放是必要的。7结论在本文中,我们提出了一个通用的框架,共识最大化多项式。所提出的框架被施加到获得由DIAC或PaI参数化的多项式之间的共识,这出现在相机自动校准。我们用几个实验表明,我们的算法可以校准摄像机,即使当一个压倒性的高数量的摄像机运动被错误地估计。此外,所提出的方法不仅检测内/离群摄像机运动正确,但结果准确估计的DIAC和PaI,当搜索与多项式来自Kruppa我们的框架有可能被应用于其他计算机视觉问题。确认这项研究得到了瑞士技术和创新委员会在CTI项目EXASOLVED下的支持,批准号:26253.1 PFES-ES。RANSAC我们的方法RANSAC我们的方法RANSAC我们的方法检测到的内点数量Δ f∞∆π3D误差鲁棒摄像机自标定的代数簇采样方法15引用1. Maybank,S.J.,Faugeras,O.D.:运动摄像机的自标定理论。国际计算机视觉杂志8(2)(1992)1232. Luong,Q.,Faugeras,D.: 基于点对应和基本矩阵。国际计算机视觉杂志22(1997)2612893. Seo,Y.,Heyden,A.,Cipolla,R.:利用dac方程进行自动校准的线性迭代方法计算机视觉与模式识别,2001年。CVPR 2001年。2001年IEEE计算机学会会议论文集。第一卷,IEEE(2001)4. 洛拉基斯,MI Deriche,R.:使用基本矩阵的奇异值分解的相机自校准:从点对应到3D测量。博士论文,INRIA(1999年)5. 哈特利,RI,Hayman,E.,de Agapito,L.,Reid,I.:摄像机校准和寻找无穷大。In:Computer Vision,1999.第七届IEEE国际会议论文集。第一卷,IEEE(1999)5106. 你好,D.:在重建中取消项目国际计算机视觉杂志60(2)(2004)1657. Pollefeys,M.,Van Gool,L.:具有模量约束的分层自校准。IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence21(8)(1999
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